salut

une voie possible :

P(B)=P(B/A).P(A)+P(B/nonA).P(nonA)   comme  P(B/A)=P(B/nonA) alors

P(B)= P(B/A).(P(A)+P(nonA)) = P(B/A)  donc  P(B)=P(B/A)=P(AB)/P(A)

soit  P(AB)=P(A).P(B)  et donc  A et B sont independants

Une autre, en notant A pour Abarre :

P(B/A) = P(BA) / P(A) et P(B/A) = P(BA) / P(A) .

Or P(A) = 1 - P(A) . De plus P(B) = P(BA) + P(BA) ; donc P(BA) = P(B) - P(BA) .

D'où P(B/A) = P(B/A) P(BA)(1 - P(A)) = (P(B) - P(BA))P(A) .....

Merci de votre réponse rapide mais je ne vois pas vraiment pourquoi:
P(B)= P(B/A).(P(A)+P(nonA))

Sylvieg merci de votre réponse j'avoue avoir mis trois minutes pour comprendre qu'il fallait développer puis simplifier là où il y a les pointillés 😁 en tout cas merci infiniment de votre réponse qui m'a énormément aidé

De rien, et à une autre fois sur l'île

Je suis encore bloqué sur une autre démonstration j'ai cree un nouveau si vous pouvez m'aider j'en serai ravi

Voici le lien du sujet https://www.ilemaths.net/sujet-demonstration-probabilites-conditionnelles-778525.html