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Démonstration en spé math sur les similitudes : j y arrive pas.
Bonjour à tous.
Voila, je viens de commencer le chapitre sur les similitudes et me voila déjà avec des démonstrations de théorèmes à faire 
. Dont celle-ci sur laquelle je bloque depuis plusieurs heures.
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
faire la démonstration du théorème suivant :
Théorème : Les isométies du plan sont les transformations d'écriture complexe : z -> ei
z + b ou z -> ei + b .
avec 
R et b C.
le prof nous a donné le début :
Démo : les transformations d'écritures complexe z -> eiz + b et z -> ei + b sont des isométries ...
j'ai fait la réciproque : c'est à dire que je suis parti du fait que c'est une isométrie pour arriver à montrer qu'il s'écrivent soit sous la forme z -> eiz + b , soit sous la forme z -> ei + b.
Mais je n'arrive pas à le faire dans l'autre sens.
Aidez moi, s'il vous plait !
Merci d'avance.
S'il vous plait, j'ai vraiment besoin d'aide. 
J'ai une idée, mais je n'arrive pas à trouver le résultat que j'espère :
Soient 2 points A et B d'affixes respectives zA et zB qui donnent par ces transformations et
.
1er cas : z_B' = ei + b et z_A' = ei
+ b .
il faudrait qu'en calculant || , que je retrouve |
| mais je n'y arrive pas.
2ème cas : faire pareille avce z_B'= ei + b ...
Aidez moi, s'il vous plait.
Merci d'avance.
bonjour à tous : c'est bon, j'ai trouvé comment faire.
-> je pourrais m'en aller comme ça, en vous remerciant ( même si cette fois, le sujet n'a pas l'air de vous avoir plus !! ), mais je pense aux autres utilisateurs de ce forum.
En effet, je suis souvent bien content d'avoir une correction ou une explication quand je vais dans le menu " rechercher ".
Donc voici la réponse :
Soient 2 points A et B d'affixes respectives zA et zB qui donnent par ces transformations zA' et zB' :
|zB'-zA'| = |eizB + b - (eizB + b)| = |ei(zB-zA)| = |ei|*|zB-zA| = |zB-zA| -> A'B' = AB CQFD.
On démontre de la même manière dans le deuxième cas :
|zB'-zA'| = || = |zB-zA| car |
| = |z| -> A'B' = AB CQFD.
Voila.
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