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Démonstration espace de Banach
Bonjour à tous, j'ai du mal à faire une démonstration à propos des espaces de Banach, c'est une notion que je découvre tout juste. Merci d'avance de votre aide !!
Je dois montrer que (R², || · ||∞) est complet en utilisant le fait que (R, | · |) est complet.
J'ai considéré une suite de Cauchy ((xn, yn))n∈N de R² et j'ai voulu montrer que (xn) et (yn) sont de Cauchy dans R.
Cependant, en appliquant la définition d'une suite de Cauchy à la suite ((xn,yn))n∈N je ne sais pas comment continuer ni quoi faire je suis perdu.
Merci d'avance,
Bonjour
Je me permets de réécrire la définition d'une suite de Cauchy puisque tu l'as déjà fait
En notant
Ensuite, que vaut la norme infinie de ?
Donc |xp - xq| < epsilon et |yp -yq| < epsilon
Donc xn est une suite de Cauchy de R avec la valeur absolue et pareil pour yn
Donc (R², || · ||∞) est complet en utilisant le fait que (R, | · |) est complet.
C'est juste ça ?
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