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démonstration f'(x)
bonjour je n'arrive pas à calculer cette limite
f est dérivable en x si
admet une limite finie quand h tend vers 0
1)écrire le taux de variation de f entre 0 et h de f(x)=e^x
mais cette limite est de la forme o/o!
2)que vaut f'(0)?
en déduire la valeur de lim quand x tend vers 0 de
merci de votre aide
* Modération > Message édité pour que la question 2) apparaisse mieux 
*
bonsoir,
en attendant le retour de gts2 :
tetras, tu as bien écrit le taux de variation
il te reste à simplifier puisque e^0 = 1
la question est "écrire le taux de variation", tu l'as fait, c'est OK pour la question 1.
question 2 : en effet f'(0) = 1
question 3 elle commence par "en déduire".
Il y a un lien à établir entre les questions 1 et 2.
quel égalité existe entre le taux de variation et le nombre dérivé ?
De retour ...
Il y a deux réponses à votre question sur 1) :
- D'une part, quelle est la question posée ? Pour cela voir la réponse de Leile.
- D'autre part, la forme indéterminée 0/0 : elle est inhérente à la définition de dérivée et pour lever l'indétermination on utilise les propriétés de f, par exemple sin(x+h)=... Ici c'est la définition de f qui donne le résultat.
bonjour,
je précise pour tetras : en question 1, on ne te demande pas de lever l'indétermination, on veut juste écrire le taux de variation.
C'est en question 3) que tu trouveras la limite quand x tend vers 0 de
, mais sans avoir levé l'indétermination qui te pose problème en question 1...
salut
je trouve cet exo ... disons bizarre et cette dernière question me semble penser que ce n'est pas la logique de l'exo
1/ si existe alors cette limite se note f'(0) et est le nombre dérivé de la fonction exp en 0 (définition du nombre dérivé)
2/ si exp a été définie comme "la" fonction dérivable solution de l'équation différentielle y' = y
alors on peut maintenant conclure que :
d'après 2/ la limite existe (car exp est dérivable)
d'après 2/ cette limite est (car exp' = exp)
ce me semble-t-il ...
oui, à retenir : passer par le taux de variation permet parfois de trouver une limite sans avoir à lever l'indetermination.
Exemple :
tu remarques que =
ce qui t'amène à sin'(0) = cos(0) = 1
bonne soirée
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