Bonjour, je suis en fin de seconde générale.
Notre prof nous a donné une démonstration à faire à partir d'un exemple du cours.
Voici le modèle:
Montrons que si u et v sont deux réels tels que u<v<0 alors f(u)>f(v) autrement dit que f(u)-f(v)>0
f(u)-f(v)= 1/u-1/v
donc : f(u)-f(v)= v-u/uv
or v-u>0 (car u<v) et uv>0 (car u<0 et v<0)
donc f(u)-f(v)>0
Donc pour tous les réels u et v tels que u<v<0 on a f(u)>f(v)
Donc la fonction inverse est strictement décroissante sur ]-infini;0[
Elle nous a demandé de démontrer 0<u<v
Voici ce que j'ai fais:
Montrons que si u et v sont deux réels tels que 0<u<v alors f(u)>f(v) autrement dit que 0<f(u)-f(v)
f(u)-f(v)=1/u-1/v
donc: f(u)-f(v)= v-u/uv
or u-v<0 (car v<u) et uv<0 (car u>0 et v>0)
donc f(u)-f(v)<0
Donc pour tous les réels u et v tels que 0<u<v on a f(u)>f(v)
Donc la fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle ]0;+infini[
Après lui avoir montrer une première fois elle m'a dit que c'était faux ( ce que j'ai mis en vert. Même après avoir relu et chercher je ne comprends toujours pas.
Merci d'avance aux personnes qui me répondront.
Bon dimanche à tous.
Bonjour ,
ce qui me semble erroné , c'est et uv<0 (car u>0 et v>0) car si u et v sont positifs , le produit u v est aussi positif .
Cordialement
bonjour
tu as oublié de dire que f(x)=1/x
même quand tu as recopié le "modèle", tu as fait des erreurs car tu oublies tes parenthèses (indispensables dans l'écriture en ligne)
Merci à toutes les deux.
J'ai repris en essayant de ne pas tout mélanger et j'ai trouvé ceci:
Montrons que si u et v sont deux réels tels que 0<u<v alors f(u)>f(v) autrement dit que 0<f(u)-f(v)
f(u)-f(v)=1/u-(1/v)
donc: f(u)-f(v)= v-u/(uv)
or v-u>0(car v>u) et uv>0 (car u>0 et v>0)
donc f(v)-f(u)>0
Donc pour tous les réels u et v tels que 0<u<v on a f(u)>f(v)
Donc la fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle ]0;+infini[
Qu'en pensez vous ?
il manque encore les parenthèses
et un coup tu parles de f(u)-f(v) et ensuite de f(v)-f(u)
ce n'est pas cohérent...
Tu as encore une petite erreur (peut-être en recopiant)
tu cherches à démontrer que 0 < f(u) - f(v) OK
et tu arrives au résultat donc f(v) - f(u) > 0 !!!
C'est ce que tu avais deux lignes au dessus . C'est pour ça que je pensais à une erreur de transcription .
Reprenons ce que tu as fait :
Montrons que si u et v sont deux réels tels que 0<u<v alors f(u)>f(v) autrement dit que 0<f(u)-f(v) ok
f(u)-f(v)= (1/u)-(1/v) ok
donc: f(u)-f(v)= (v-u)/(uv)
or v-u>0(car v>u) et uv>0 (car u>0 et v>0)
donc f(v)-f(u)>0 f(u) - f(v) > 0
Donc pour tous les réels u et v tels que 0<u<v on a f(u)>f(v)
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