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Niveau seconde
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Démonstration fonction inverse

Posté par
camille2188
28-05-17 à 12:12

Bonjour, je suis en fin de seconde générale.
Notre prof nous a donné une démonstration à faire à partir d'un exemple du cours.
Voici le modèle:


Montrons que si u et v sont deux réels tels que u<v<0 alors f(u)>f(v) autrement dit que f(u)-f(v)>0
          f(u)-f(v)= 1/u-1/v
donc : f(u)-f(v)= v-u/uv
or v-u>0 (car u<v) et uv>0 (car u<0 et v<0)
donc f(u)-f(v)>0
Donc pour tous les réels u et v tels que u<v<0 on a f(u)>f(v)
Donc la fonction inverse est strictement décroissante sur ]-infini;0[


Elle nous a demandé de démontrer 0<u<v
Voici ce que j'ai fais:

Montrons que si u et v sont deux réels tels que 0<u<v alors f(u)>f(v) autrement dit que 0<f(u)-f(v)
          f(u)-f(v)=1/u-1/v
donc: f(u)-f(v)= v-u/uv
or u-v<0 (car v<u) et uv<0 (car u>0 et v>0)
donc f(u)-f(v)<0

Donc pour tous les réels u et v tels que 0<u<v on a f(u)>f(v)
Donc la fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle ]0;+infini[


Après lui avoir montrer une première fois elle m'a dit que c'était faux ( ce que j'ai mis en vert. Même après avoir relu et chercher je ne comprends toujours pas.
Merci d'avance aux personnes qui me répondront.
Bon dimanche à tous.

Posté par
fm_31
re : Démonstration fonction inverse 28-05-17 à 12:21

Bonjour ,

ce qui me semble erroné , c'est  et uv<0 (car u>0 et v>0)   car si u et v sont positifs , le produit  u v  est aussi positif .

Cordialement

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration fonction inverse 28-05-17 à 12:24

bonjour
tu as oublié de dire que f(x)=1/x

même quand tu as recopié le "modèle", tu as fait des erreurs car tu oublies tes parenthèses (indispensables dans l'écriture en ligne)

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



ensuite, ta partie, tu dis un peu tout et son contraire effectivement
Citation :
Voici ce que j'ai fais:

[bleu]Montrons que si u et v sont deux réels tels que 0<u<v alors f(u)>f(v) autrement dit que 0<f(u)-f(v)
f(u)-f(v)=1/u-1/v
donc: f(u)-f(v)= v-u/uv il manque des parenthèses
or u-v<0 (car v< u) faux et uv <0 faux (car u>0 et v>0)
inutile de poursuivre dans la mesure où tout le début est faux

......

le mieux est que tu reprennes complètement cette démonstration

Posté par
camille2188
re : Démonstration fonction inverse 28-05-17 à 14:21

Merci à toutes les deux.
J'ai repris en essayant de ne pas tout mélanger et j'ai trouvé ceci:

Montrons que si u et v sont deux réels tels que 0<u<v alors f(u)>f(v) autrement dit que 0<f(u)-f(v)
          f(u)-f(v)=1/u-(1/v)
donc: f(u)-f(v)= v-u/(uv)
or v-u>0(car v>u) et uv>0 (car u>0 et v>0)
donc f(v)-f(u)>0
Donc pour tous les réels u et v tels que 0<u<v on a f(u)>f(v)
Donc la fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle ]0;+infini[

Qu'en pensez vous ?

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration fonction inverse 28-05-17 à 14:34

il manque encore les parenthèses
et un coup tu parles de f(u)-f(v) et ensuite de f(v)-f(u)
ce n'est pas cohérent...

Posté par
fm_31
re : Démonstration fonction inverse 28-05-17 à 14:36

Tu as encore une petite erreur (peut-être en recopiant)

tu cherches à démontrer que  0 < f(u) - f(v)   OK
et tu arrives au résultat  donc f(v) - f(u) > 0  !!!

Posté par
camille2188
re : Démonstration fonction inverse 28-05-17 à 15:05

Dans mon cours, il n'y a aucune parenthèses je ne comprends pas.

Ah, donc c'est plutôt f(u)-f(v)>0

Posté par
fm_31
re : Démonstration fonction inverse 28-05-17 à 15:20

C'est ce que tu avais deux lignes au dessus . C'est pour ça que je pensais à une erreur de transcription .
Reprenons ce que tu as fait :

Montrons que si u et v sont deux réels tels que 0<u<v alors f(u)>f(v) autrement dit que 0<f(u)-f(v)  ok
          f(u)-f(v)= (1/u)-(1/v)   ok
donc: f(u)-f(v)= (v-u)/(uv)
or v-u>0(car v>u) et uv>0 (car u>0 et v>0)
donc f(v)-f(u)>0     f(u) - f(v) > 0
Donc pour tous les réels u et v tels que 0<u<v on a f(u)>f(v)

Posté par
camille2188
re : Démonstration fonction inverse 28-05-17 à 15:26

Je comprends mieux
Merci beaucoup



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