Bonjour,
Préparant le concours de professeur des écoles, je me remets dans les mathématiques et un exercice me pose problème.
ABCD est un carré de 5 cm de côté. Un point M appartient au côté [AB]. M' est le symlétrique de M par rapport à la diagonale [BD] ; N et N' sont respectivement les symétriques de M et M' par rapport à la diagonale [AC].
Démontrez que (MM'N'N) est un rectangle.
Je suis alors partie sur l'idée suivante : il me faut démontrer que MM'N'N est un parallélogramme ayant un agle droit. Or, qui dit parallélogramme dit côtés oppposés parallèles et égaux.
J'éprouve des difficultés pour prouver le parallélisme entre (MM') et (NN') ainsi que l'agalité des segments.
Y a-t-il une autre façon d'aborder le problème?
Merci pour vos réponses
salut,
je pense que la méthode est bonne.
(MM') et (NN') sont parallèles puisque:
- N est le symétrique de M par rapport à (AC)
- N' est le symétrique de M' par rapport à (AC)
Donc (MM') et (NN') sont parallèles.
De même pour l'égalité des segments: la symétrie conserve les longueurs.
Je ne sais pas si la rédaction est bonne, mais je pense que c'est comme ça qu'il faut s'y prendre.
Pookette
OK
il manque le fait que (MM') // (AC) du fait que M' soit le symétrique de M par rapport à (BD)
et que, comme c'est un carré, A est le symétrique de (BD) par rapport à C.
Si deux droites sont perpendiculaires, et qu'une 3ème droite est perpendiculaire à l'une d'elles, elle est parallèle à l'autre.
Ou quelque chose comme ça
Pookette
Si M' est le symétrique de M par rapport à BD, cela entraine que MM' est perpendiculaire à BD
Dans la symétrie par rapport à AC, B a pour symétrique D (et réciproquement); MN et M'N' sont perpendiculaires tous deux à AC, donc parallèles entre eux, et à BD
MM' perpendiculaire à BD se transforme en NN' perpendiculaire à DB donc parallèle à MM'
En résumé MN et M'N' sont parallèles; MM' et NN' sont parallèles , et perpendiculaires aux deux autres cotés: c'est bien un rectangle!
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