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Niveau seconde
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Demonstration géométrique

Posté par
Txt
05-04-18 à 17:44

Bonjours alors voilà je me trouve actuellement au dernier exercice de mon Dm maths
Voici l'énoncé :

Dans un repère orthonormé ,on donne les points A(11;-3) B(8;-3+3V3) C(2;-3+3V3)

1 placer les points
2 déterminer que le triangle ABC est isocèle en B
3 déterminer les coordonnés du point I tel que ABCI est un parallélogramme
4 démontrer que I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
5 tracer le cercle et construire les points A' B' et C' diamétralement opposés respectivement à A B et C
6 quel est la nature du polygone ABCA'B'C' ?justifiez la reponse,i.e. demontrez que ABCA'B'C' a bien pour la nature que vous avez annoncé.

Alors j'ai répondu à toutes les questions sauf la 6 , le polygone obtenue est un hexagone or pour le prouver il faut montrer que il est composé de 6 triangle équilatéral  et c'est a ce niveau là que je bloque
Je vous remercie d'avance d accordé du temps à mon problème

Posté par
malou Webmaster
re : Demonstration géométrique 05-04-18 à 17:50

I centre du cercle circonscrit à ABC
sur ta figure code toutes tes longueurs égales sur ton dessin
et de plus tu sais que tu as un parallélogramme

il ne va pas être dur de montrer que tu as des triangles équilatéraux....

Posté par
Txt
re : Demonstration géométrique 05-04-18 à 18:11

Je sais que IA=AB=BI
ET QUE IB=BC=CI
Donc que les triangles ABI ET BCI  sont équilatéral
Sachant que les point A' B' ET C' sont diamétralement opposé donc AI=IA' ;BI=IB' ET CI=IC'  donc les triangle A'B'I ET B'C'I sont équilatéral
Cela fait 4 triangle équilatéral il en manque 2 je n'arrive pas à prouver que AC'=IA=IC' ET QUE CA'=CI=IA'

Posté par
malou Webmaster
re : Demonstration géométrique 05-04-18 à 18:22

euh des angles au centre de 60° c'est pas mal aussi pour montrer qu'on a des triangles isocèles qui sont équilatéraux
....

Posté par
Txt
re : Demonstration géométrique 05-04-18 à 18:29

J'y avait penser en regardant les propriété sur internet mais j'arrive pas à le démontrer  je ne sais pas comment démontrer que les angles mesure 60° pourriez vous m'aidez à la démonstration

Posté par
malou Webmaster
re : Demonstration géométrique 05-04-18 à 18:33

AIB tu connais, BIC tu connais, AIA' tu connais
donc tu as A'IC par soustraction

Posté par
Txt
re : Demonstration géométrique 05-04-18 à 18:56

On sait que l'angle AIA=180* et que les angles AIB ET BIC mesure 60* , alors par soustraction AIA'-(AIB +BIC)=CIA' donc 180* -(60*+60*)=60* donc CIA' =60* cela est correct ?

Posté par
malou Webmaster
re : Demonstration géométrique 05-04-18 à 19:04

bien sûr !

Posté par
Txt
re : Demonstration géométrique 05-04-18 à 19:08

Merci je vais entreprendre le même protocole pour la deuxième moitié de l hexagone . Merci de votre aide au revoir

Posté par
malou Webmaster
re : Demonstration géométrique 05-04-18 à 19:10

tu as des symétries...donc la 2e moitié...vite fait..
bonne fin d'exo
bonne soirée !



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