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Niveau quatrième
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démonstration hauteurs d un triangle je n y arrive pas

Posté par
géraldine
09-12-05 à 22:03


Bonsoir,
j'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas du tout.
Je connais les propriétés mais je n'arrive pas à utiliser les infos qu'on me donne dans l'énoncé pour faire la démonstration.

- Les triangles ABC et ADE sont rectangles, les points A,D,B sont alignés ainsi que A,C,E.
  F est à l'intersection des droites (BC) et (ED).
  Démontrer que les droites (EB) et (AF) sont perpendiculaires.


Merci si vous pouvez m'aider

( sur l'image, le point le plus haut est : E , le point le plus à droite : A et le point le plus à gauche : B )

démonstration hauteurs d un triangle je n y arrive pas

Posté par matthieu1 (invité)re : démonstration hauteurs d un triangle je n y arrive pas 09-12-05 à 22:13

Bonjour,

le triangle ABC est rectangle en C donc (BC) perpendiculaire à (AC) et donc à (AE) car A,C et E sont alignés;
le triangle ADE est rectangle en D donc (ED) perpendiculaire à (AD) et donc à (AB) car A,B et D sont alignés.

Dans le triangle ABE, [ED] et [BC] sont des hauteurs sécantes en F (orthocentre).
Donc [AF] est également une hauteur et par conséquent est perpendiculaire à (EB). Donc (EB) perpendiculaire à (AF).

++, Matthieu.



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