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Demonstration inegalité integrale

Posté par
Abedi 21-06-19 à 00:03

Bonsoir, je suis bloqué a sur un exo du cours de maths TS du lycée H4.
On demande de monter en utilisant la methode des rectangles que :
$\int_k^{k+1}(\frac{dt}{t^a}) \le \frac{1}{k^a} \le \int_{k-1}^{k}\frac{dt}{t^a}$ avec k > 2
Merci d'avance !

Posté par re : Demonstration inegalité integrale 21-06-19 à 01:59

Bonsoir,

Je suppose $\alpha >0$ , la fonction $t\mapsto \dfrac{1}{t^{\alpha}}$ est décroissante sur $\mathbb{R}^{+*}$

Donc sur $[k,k+1}$ , $\dfrac{1}{t^{\alpha}}\leq \dfrac{1}{k^{\alpha}}$

et sur $[k-1,k]$ , $\dfrac{1}{t^{\alpha}}\geq \dfrac{1}{k^{\alpha}}$

Posté par re : Demonstration inegalité integrale 21-06-19 à 09:22

Merci !

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