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Démonstration limites usuelles des fonctions circulaires
Bonjour,
J'ai déjà perdu trop de temps sur internet à chercher la réponse sans
succès. Je m'en remets à vous.
Quelqu'un pourrait-il me communiquer les démonstrations des limites usuelles
suivantes :
lim (x->0) (cos x - 1) / x = 0 (sans utiliser la dérivabitlité en 0 de
la fonction cos)
lim (x->0) (cos x - 1) / x² = 1/2
Si vous voulez stimuler mes neurones endormis par les vacances laissez-moi
juste des pistes ! 
Merci
Par exemple:
Développement limité de cos(x) = 1 - x²/2
lim(x->0) (cos(x) - 1)/x = lim(x->0) [-(x²/2)/x] = lim(x->0) [-x/2] = 0
-----
lim(x->0) (cos(x) - 1)/x² = lim(x->0) [-(x²/2)/x²] = -1/2
-----
Sauf distraction. 
Trop facile, j'aurai dû préciser sans dérivé et sans DL. Par
exemple pour (sin x ) / x, on utilise les propriété géométrique de
Sin, tan et x entre pi/2 et - pi/2. Est-il possible de trouver le
même genre de réponse. Je ne suis sensé connaître ni la dérivation
ni les DL.
Là c'est moi qui stimule les neurones. 
Bein tout dépend de ce que tu connais en fait.
Rien ne t'empeche de montrer que
|cos(x)-1|<=x²/2
En général on se ramène à un encadrement d'une fonction dont on
ne connait pas la limite par 2fonctions dont on connait la limite,
ce qui permet d'appliquer la fameux théorème des gendarmes.
Ca te permet de trouver la 1e limite.
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