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Démonstration loi normale
Bonjour à tous,
Il y a une chose qui me perturbe dans la démonstration de ce théorème dans le chapitre sur la loi normale :
"Si X est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite N(0,1) alors, pour tout réel 
]0 ; 1[, il existe un unique réel positif U tel que : P(-U 
X U)"
Dans la démonstration de ce théorème, il est dit que =
admet une primitive F sur
qui s'annule en 0. Si la fonction f ne peut être exprimée sous la forme de fonctions usuelles, comment sait-on que sa primitive s'annule en 0 ?
En espérant obtenir une réponse, je vous souhaite à tous une bonne fin de soirée.
Cordialement,
Djoha.
salut
soit F une primitive de f
que penses-tu des fonctions g définies par G(x) = F(x) + k où k est une constante réelle ?
que penses-tu de la fonction H définies par H(x) = F(x) - F(0) ?
mais déjà
comment sait-on que sa primitive s'annule en 0 ?
tu l'apprendras en répondant à mes deux questions ... et tu pourras alors répondre toi-même à ta question ...
Salut,
Merci pour ta réponse rapide.
Alors pour ta première question, on peut dire que G(x) est une primitive de f car G'(x) = F'(x) + 0 <=> g(x) = f(x), non ?
Pour ta deuxième question, H(x) est l'intégrale de f(x) sur l'intervalle [0 ; x].
En fait, pour obtenir F(0) = 0 on peut fixer une constante k tel que G(0) = F(0) + k = 0 ?
...
Alors pour ta première question, on peut dire que G(x) est une primitive de f car G'(x) = F'(x) + 0 <=> g(x) = f(x), non ? l'équivalence est fausse et écrire tout simplement G'(x) = F'(x) + 0 = f(x) donc G est aussi une primitive de f
Pour ta deuxième question, H(x) est l'intégrale de f(x) sur l'intervalle [0 ; x]. ouais bof tu a raison mais surtout H est la primitive de f qui s'annule en 0
En fait, pour obtenir F(0) = 0 on peut fixer une constante k tel que G(0) = F(0) + k = 0 ?
conclusion : on peut donc décider d'appeler F la primitive de f qui s'annule en 0 ... puisqu'elle existe !!
Ici k vaut donc -F(0) 
. Effectivement j'avais pas pensé à ça alors que c'était tout bête...
En tout cas je te remercie pour tes éclaircissements carpediem c'était très instructif ! Comme quoi c'est vraiment important de connaître TOUS ses cours sur le bout des doigts.
Bonne nuit à toi 
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