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Niveau première
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Démonstration matrice

Posté par
iFelix
15-09-10 à 16:58

Bonjour !
Je suis en terminale S mais mon prof de maths nous a donné un DM pour nous initier aux matrices (pas de cours en classe).
Je bloque sur une question, sûrement très simple :

Une matrice M est dite inversible s'il existe une matrice P telle que M x P = P x M = I
Montrer que, si P existe, alors P est unique. [Utiliser N x (P x Q) = (N x P) x Q]

Je ne comprends pas le terme "unique", cela signifie que P différent de M ?

Merci !
Félix.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Démonstration matrice 15-09-10 à 17:05

Bonjour

Unique veut dire qu'il y en a une seule qui convient. Alors on suppose que MP=PM=I et que MQ=QM=I. Mais alors

Q(MP)=(QM)P=IP=P mais aussi Q(MP)=Q(MP)=QI=Q et donc P=Q (Il arrive que P=M...)

Posté par
iFelix
re : Démonstration matrice 15-09-10 à 17:34

Bonjour,

J'avoue que j'ai du relire dix fois mais j'ai fini par comprendre ton raisonnement .

Merci beaucoup !

Posté par
Camélia Correcteur
re : Démonstration matrice 16-09-10 à 14:11



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