salut

pourrais-tu écrire les expressions avec des symboles /lettres plus simples (l'alphabet latin compte 26 lettres ... largement suffisant)

Oui désolé ¥ représente alpha  et le u représente upsilon comme je ne trouver pas la lettre je l'es faite avec celui là

Du coup M=(alpha)A+(upsilon)B

et pourquoi t'embêtes-tu avec des lettres grecques ?

1/ ben calcule tout simplement (M - aI)(M - bI)

C'est dans l'énoncé qu'il y a écrit sa et je dois montrer que (M-λI)(M-uI)=(M-uI)(M-λI)=0

et alors ? penses-tu que cela change grand chose de rendre un a et un b ?

Nan sa ne change rien mais je n'arrive pas à simplifier quand je fais le calcul.J'ai d'abord remplacer I par A+B car dans l'énoncé il y a écrit que I=A+B puis j'ai aussi remplacer M par λA+uB car il y a écrit que M= λA+uB puis j'ai développer l'expression ce qui me donne:
λA^2+uB-2 λAuB-λAu+ λuB+ λu j'ai aussi simplifier les I car I=1
Mais je suis bloquer ici car je ne sais pas comment cela peut me faire 0 (matrice nul)

ha pardon ok !

I = A + B

M = aA + bB et

donc

et

il faut maintenant triturer tout ça ...

Salut désolé mais je ne comprend pas comment cela peut faire 0.Et quand on développe M^2 on ne devrait pas faire une identite remarquable?

sais-tu que les matrices A et B commutent ? (voir 2/)

Non,on a pas vu sa en cours

On vient à peine de commencer le chapitre en math expert.

tu dois savoir quand même que le produit de deux matrices n'est as commutatif : en général AB BA

donc quand on développe (aA + bB)^2 ça donne ce que j'ai écrit

et ensuite voir la question 2/

D?accord merci j?ai réussi la question 1:
Mais pour la question 2 je ne vois pas comment on peut déduire AB=BA=O et que A^2=0 B^2=0
Si les matrices en général ne peuvent pas commuter?

_{merci de faire un peu attention à l'orthographe}

donc

d'autre part M = aA + bB et I = A + B

à nouveau il faut triturer tout ça ...

Salut j'ai remplacer M par aA+bB et I par A+B j'ai développer l'expression et sa m'a donner: (bB-aB)(aA-bA) puis j'ai re développer mais je suis bloquer à cette étape je ne sais plus quoi faire:2abAB-b^2BA-a^2A

ton idée est bonne mais tu as oublié quelque chose dans l'énoncé (et qu'on n'a pas fait puisque c'est la même chose) :



donc en remplaçant on obtient

or que sait-on sur a et b ?

et de plus

ce qui te permet de prouver la fin de la question /

Je crois que j'ai compris donc on obtiens
aAbB=bBaA or a et b sont 2 réels non nuls et distinct qui n'affectent pas le produit des deux matrices comutatifs donc on peut écrire AB=BA=0 comme on la démontrer à la question 1.
Mais je ne vois pas comment sa peut me prouver que A^2=A

d'une part

d'autre part

J'ai compris il faut que M^2=M mais quand j'essaye de le résoudre je n'arrive pas:
J'ai développer: a^2A^2+abAB+abBA+b^2B^2
J'aimerais faire apparaître A+B facteur de aA+bB pour le simplifier ce qui fera 1*M mais je ne pense pas que c'est possible.

mais as-tu déjà oublié que

Oui c'est vraix mais si on fait sa sa me donne toujours:
a^2A^2+b^2B^2 qui nous donne M^2 en factorisant

tu oublies tout ce qui précède !!!

par calcul et par hypothèse

donc ...

A oui d'accord désolé, vu que M^2=a^2A^2+b^2B^2
Mais que dans l'énoncé on nous dit que c'est égal à
a^2A+b^2B on peut en déduire que A^2=A et B^2=B.

J'ai réussi la question 3 en faisant la recurence merci beaucoup je vien de comprendre j'ai juste une dernière question est ce que pour la question 2 la justification que j'ai donner et correcte

oui on peut diviser par ab qui n'est pas nul ...