Bonsoir,
M est l'intersection de (SI) et (CA)
regarde bien ce que ces deux droites représentent dans le triangle BCS
et tu auras la réponse à la question posée

Bonsoir,
Dans le triangle BCS
SI est médiane de [BC]
CA est médiane de [SB]
Donc BJ est médiane de [SC]
ces trois médianes se rencontrent en M tel que :

Sur mon énoncé il y a des indices au fait : symétrique central, milieu, médiane, centre de gravité.

(SI) et (CA) sont des médianes ?

B est le symétrique de C par rapport à I.
Si deux points A et B sont symétriques par rapport à un point O, alors O est le milieu de [AB].
Donc I est le milieu du segment [CB]

Or dans un triangle la médiane est la droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé.
Donc (SI) est la médiane issue de S.

*Pareil pour (CA)*

c'est là que je bloque :

Les droites (SI) et (CA) se coupent en M.
Or la droite (BJ) passe aussi par le point M.
et ensuite je ne sais pas quoi mettre : Alors c'est aussi une médiane. Or Si dans un triangle une droite est une médiane alors elle passe par le milieu d'un segment et par le sommet opposé.
Donc J est le milieu de [SC] ?

Merci en tous cas pour votre aide !

dans un triangle les médianes sont concourantes donc la droite passant par le troisième sommet et passant par l'intersection de deux médianes du triangle sera forcément la 3ème médiane qui coupera le côté opposé à ce sommer en sonc milieu

Ah... donc le début de réponse que j'ai fait est juste ? et  ensuite je met

" Les droites (SI) et (CA) sont concourantes en M.
  Or dans un triangle les médianes sont concourantes, donc la droite (BJ) passant par le troisième sommet et par l'intersection des deux médianes du triangle est elle aussi une médiane.
  Or si dans un triangle une droite est une médiane alors elle passe par le milieu d'un côté et par le sommet opposé.
  Donc J est le milieu de (SC) "

c'est ça ?

oui c'est cela même
pour ton information :
M s'appelle dans ce cas le centre de gravité du triangle BCS