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Niveau seconde
Démonstration nombres pairs et impairs
Posté par Gaujocan
Bonjour
Je suis en seconde et j'ai un devoir à rendre mais je n y arrive pas. Pourriez vous m'aider ?
1. Montrer que la somme de n entiers consécutifs avec n impair est un multiple de n ?
2. Montrer que si n est pair, la somme de n entiers consécutifs est un multiple de n÷2
3. Montrer que si n= 2k+1 avec k et a entiers, les nombres a-k..a-1, a, a+1,a+k et n sont des entiers consecutifs.
Pour le 1 je pense que je dois écrire : n+n+1+n+2... et ensuite remplacer par 2k+1... mais après je bloque
Pour le 3, je ne comprends pas s'il s'agit d'une question ou de plusieurs
Si vous pouviez m expliquer ça serait sympa
Bonjour,
non.
n n'est pas le premier nombre de la liste
c'est le nombre de nombres
le premier est quelconque, donc on va l'appeler comme on veut, par exemple a, mais surement pas n :
a, a+1, a+2, ... , a+n-1
as tu vu les suites arithmétiques ?
sais tu calculer la somme des n premiers nombres entiers ?
(ici des n-1, de 1 à n-1)
bonjour
je te propose :
1) la somme de n entiers consécutifs
appelle a le premier entier
le suivant est donc a+1
puis a+2
...
et ainsi de suite jusqu'à a+n
il y a donc bien n termes consécutifs; on peut donc écrire la somme ainsi :
regroupe les "a", puis utilise une formule du cours pour la somme des autres termes.
oups !
en effet le dernier n'est pas a+n (mal réveillée :/)
bonjour Mathafou, je vous laisse poursuivre...
je corrige juste ce que j'ai écrit :
appelle a le premier entier
le suivant est donc a+1
puis a+2
...
et ainsi de suite jusqu'à a+n-1
il y a donc bien n termes consécutifs; on peut donc écrire la somme ainsi :
ou mieux : s'inspirer de la question 3 en appelant a non pas le premier de la liste mais celui du milieu (qui existe forcément si n est impair)
bonjour carita
tu peux rester
mais pas dit que en seconde la "formule de cours" soit réellement dans le cours 
(en France)
d'où ma question initiale "as tu vu ..."
et d'où ma deuxième méthode qui n'en aura pas besoin du tout.
Merci à tous les 2 mais cela reste compliqué à comprendre. Nous avons seulement un chapitre sur les ensembles et les nombres. Nous n avons pas vu les suites arithmétiques . Je ne comprends pas comment on regroupe les a vu que je ne sais pas combien en noter... ?
la 3 est fausse
il n'y a aucune raison que n soit le nombre suivant a+k :
Citation :
les nombres a-k..a-1, a, a+1,a+k et n sont des entiers consecutifs.
les nombres a-k..a-1, a, a+1,a+k et n sont des entiers consecutifs.
il y a erreur de recopie ou d'interprétation ou énoncé foireux à la base :
par exemple pourrait être ;
les nombres a-k..a-1, a, a+1,a+k sont n entiers consécutifs.
ce qui est d'une part évident et d'autre part nous interdirait d'utiliser cette propriété pour faire les questions 1 et 2, imposant une méthode lourdingue pour ces questions là
des "a" il y en a n
donc la somme de n fois le nombre a c'est n fois a
(et c'est divisible par n )
la difficulté n'est pas là, c'est pour la somme de 1+2+3 + .. + (n-1)
si tu n'as pas vu ça en cours
l'astuce est d'écrire le double de cet somme, une fois à l'endroit une fois à l'envers
par exemple 1+2+3+4 (n est impair donc n-1 est pair )
j'écris
S = 1+2+3+4
S = 4+3+2+1
2S = 5+5+5+5 = 4x5 et donc S = 4x5/2 = 2x5 est bien multiple de 5
à généraliser avec n (en littéral avec des "...")