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Démonstration par l'absurde: sqrt 2

Posté par
F22Raptor
19-12-20 à 16:57

Bonjour;
Mon problème c'est que je n'arrive pas à comprendre cette démonstration par l'absurde que racine de 2 est irrationnel:

De quel droit et pourquoi mettre  n_{1} = n_{0} \sqrt{2} - n_{0} = n_{0} ( \sqrt{2} - 1)

(Page 3).
Voila la démonstration:

** image interdite supprimée **
modération> *F22Raptor,
Tu n'as pas modifié ton profil comme demandé   lire  Q12 [lien]

Quand tu l'auras fait, utilise signaler un problème (autre) sous la zone de saisie, pour demander qu'on te déverrouille ton sujet*

Posté par
GBZM
re : Démonstration par l'absurde: sqrt 2 19-12-20 à 17:09

Bonjour,

n_0 a été défini, et on définit n_1 comme n_0\sqrt2-n_0. Qu'est-ce qui te gêne dans cette définition de n_1 ?
Pour faire plus court, on dit juste que n_0\sqrt2-n_0 est noté n_1.
Mais si ça te gêne, tu peux partout remplacer dans le teste qui suit n_1 par n_0\sqrt2-n_0. C'est exactement synonyme.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration par l'absurde: sqrt 2 19-12-20 à 17:43

Bonjour à tous les deux,
Ce qui gêne peut être, c'est le fait que ne soit pas explicité que \; n_0\sqrt2-n_0 \; est un entier.
A partir du moment où \; n_0 \; est dans l'ensemble N, on a \; n_0\sqrt2 \; entier.



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