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Démonstration par récurrence
Posté par Vocani
Bonjour,
Je dois démontrer par récurrence la propriété suivante : n!>2n>n2
J'ai réalisé l'initialisation mais je n'arrive pas à réaliser l'hérédité.
En tout cas, j'en suis resté à : n!×(n+1)>2×(n+1)>n3+n2
matheuxmatou
Ah oui mince, j'ai oublié une partie de l'énoncé. Il faut démontrer que pour n appartenant à N, n>égal à 4, nous avons n!>2n>n2
etniopal
Verifions que HR(4) est vraie:
4!>égal 24>égal 42
<=> 24>égal 16>égal 16
Donc, HR(4) est vraie.
Si j'ai bien compris, je dois tout d'abord travailler avec n!>2n et puis avec 2n > n2 ?
Et puis, je vérifie les deux inégalités au rang suivant et puis déduire que la propriété est vraie au rang suivant ?
est-il imposé de le démontrer par récurrence ?
par ce que n!
2n pour n4 peut se faire assez simplement "en direct" 
Non pas du tout, je suis libre ! Seulement, il m'a semblait être judicieux de procéder à un raisonnement par récurrence étant donné que nous avons une propriété qui dépend de n .
Et cette incompréhension est dû, au fait, que je n'ai pas mis à jour mon profil depuis très longtemps !
Mon profil à été mis à jour 
!
Par contre, vous m'avez dit de procéder à un raisonnement "direct", c'est à dire que je dois démontrer cette propriété sans passé par un forme bien particulière ?
salut
je t'aide pour une partie et tu vois pour l'autre
on peut deja montrer que n! > 2n
on sait que n>4 alors n+1>5 on a aussi
n!(n+1) 5.n! soit (n+1)!>5n!
d'autre part puisque n! > 2n on a alors 2.n! > 2n+1
comme 5n! > 2n! alors
(n+1)!5n! 2n!>2n+1
donc [b](n+1)!>2n+1 ..voila une partie je te laisse la partie
2n>n² à montrer
Bonjour
dans le genre "tordu", la méthode de flight se pose un peu là .... quel besoin de passer par 5 quand on veut 2 ?
matheuxmatou @ 21-09-2019 à 10:37
n! = nx(n-1)x...x5x4x3x2 = nx(n-1)x...x5x2x2x3x2
et il y a n facteurs tous supérieurs ou égaux à 2
n! = nx(n-1)x...x5x4x3x2 = nx(n-1)x...x5x2x2x3x2
et il y a n facteurs tous supérieurs ou égaux à 2
Vocani @ 21-09-2019 à 10:43
Je suis d'accord avec ce que vous dites mais je ne vois pas comment je peux utiliser cela ?
Je suis d'accord avec ce que vous dites mais je ne vois pas comment je peux utiliser cela ?
tu ne vois vraiment pas le rapport entre n facteurs égaux à 2 et
c'est quoi qui est tordu lafol ?? tu a du mal lire mes lignes ! si j'ai eu besoin de mon 5 c'est j'ai ai eu besoin , je suis pas dans ta tete pour penser au cheminement que toi tu envisage alors mollo ..ma demo me semble claire dans ses etapes ou c'est jsute le fait d'ecrire 5n!>2n! qui t'embete ?
Si n est supérieur à 4 alors n+1est supérieur à deux, sans avoir besoin de traîner un cinq pendant plusieurs lignes, non ?
Citation :
on peut deja montrer que n! > 2n
on sait que n>4>1 alors n+1>2 on a ainsi
n!(n+1)> 2.n! soit (n+1)!>2n!>2.2n par hypothèse de récurrence
on peut deja montrer que n! > 2n
on sait que n>4>1 alors n+1>2 on a ainsi
n!(n+1)> 2.n! soit (n+1)!>2n!>2.2n par hypothèse de récurrence
Et c'est terminé
Oui mais bon comme je te l ai dit je suis pas dans ta tête, et tu peux pas demander aux autres de penser comme tu pense