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Démonstration par récurrence

Posté par
Grinch3ux 10-04-21 à 20:28

Re-bonjour à tous!

Je bloque à nouveau, sur un autre exercice.
J'ai une fonction f(x) = (\frac{1} {x^2} - \frac{1} {x^3}) \times e^-{\frac {1} {x} définie sur \mathbb{R}^+_*
Je passe sur les question précédentes, et j'en arrive à celle où je bloque:
Montrer par récurrence que f^{(n)}(x)=\frac{P_n(x)} {x^{3+2n}}\times e^-{\frac {1} {x} ou P_n est un polynôme de degré inférieur ou égal à n+1, n>0 et x>0

J'arrive à faire l'initialisation, mais je bloque à la récurrence, où je ne sais pas comment traiter la dérivée de P_n

Posté par
GBZMre : Démonstration par récurrence 10-04-21 à 20:58

Bonsoir,

La dérivée d'un polynôme de degré inférieur ou égal à n+1 est un polynôme de degré inférieur ou égal à n. C'est tout ce qu'il faut savoir pour négocier la récurrence.

Posté par
Grinch3uxre : Démonstration par récurrence 10-04-21 à 21:18

Effectivement, cela va sans dire, mais ça va quand même mieux en le disant!

Merci!

Posté par
GBZMre : Démonstration par récurrence 10-04-21 à 21:32

Avec plaisir.


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