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Démonstration par récurrence

Posté par
Jilbert
02-11-21 à 14:13

Bonjour à tous,  je suis bloqué sur une question de mon devoir. C'est la 3)a)
Serait il possible de recevoir un peu d'aide
Merci par avance

On considérer les suites (un) et (Vn) définies par : uo = 16;  Vo = 5 ;  un+1=(3un+2vn)/5 et vn+1=(un+vn)/2


1) Calculer u1 et v1.  

2) On considère la suite (wn) définie pour tout entier naturel n par : Wn =Un - Vn.   Démontrer que la suite (Wn) est géométrique de raison 0,1.  En déduire, pour tout entier naturel n, l'expression de wn en fonction de n.  

b.  Préciser le signe de la suite (wn) et la limite de cette suite.  

3)a.  Démontrer que, pour tout entier naturel n, on a : Un+1- Un =-0,4wn.
b.  En déduire que la suite (un) est décroissante.  On peut arriver de la même manière que la suite (Vn) est croissante.  On admet ce résultat, et on remarque qu'on a alors : pour tout entier naturel n, Vn >= Vo = 5.

Posté par
carpediem
re : Démonstration par récurrence 02-11-21 à 14:19

salut

calcule simplement un + 1 - un ...

Posté par
Jilbert
re : Démonstration par récurrence 02-11-21 à 14:22

Cela me donne (-2un+2vn)/5 Et après ?

Posté par
carpediem
re : Démonstration par récurrence 02-11-21 à 14:32

ben factorise par ...

Posté par
Jilbert
re : Démonstration par récurrence 02-11-21 à 14:39

?

Posté par
Jilbert
re : Démonstration par récurrence 02-11-21 à 14:49

Qqn d'autres ?

Posté par
carpediem
re : Démonstration par récurrence 02-11-21 à 14:51

ne vois-tu pas de facteur commun pour faire le lien avec w_n ?

Posté par
Jilbert
re : Démonstration par récurrence 02-11-21 à 14:53

Du tout

Posté par
Jilbert
re : Démonstration par récurrence 02-11-21 à 19:31

Un peu plus d'aide svp

Posté par
philgr22
re : Démonstration par récurrence 02-11-21 à 19:39

Bonsoir : qu'as tu trouvé pour wn?

Posté par
Jilbert
re : Démonstration par récurrence 03-11-21 à 14:30

Je ne sais pas vu que je n'ai pas d'explication claire

Posté par
carpediem
re : Démonstration par récurrence 03-11-21 à 14:53

ha bon ? ... alors peut-être relire l'énoncé et la question ... ?

Posté par
Jilbert
Limite 04-11-21 à 11:12

Bonjour, j'ai un exercice où l'on me demande de prouver que deux suites on la même limite. Comme je peux faire ça ?
Merci

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Limite 04-11-21 à 11:14

salut

en nous donnant l'énoncé ...

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 11:17

un+1=(3un+2vn)/5 et vn+1=(un+vn)/2

Où u0=16 et v0=5

Il faut prouver que l=l'
Où l est la limite de un et l' la limite de vn

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Limite 04-11-21 à 11:25

bonjour

avec sans doute plein de questions intermédiaires qui te mettent sur la voie...me trompe-je ?

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 11:46

Non du tout c'est la première

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Limite 04-11-21 à 11:47

ouais un grand classique ...

et si tu calculais v_{n + 1} - u_{n + 1}

(question qui t'es sûrement posée ...)

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 12:17

Cela me donne : (-un+vn)/10

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Limite 04-11-21 à 12:19

mais encore ? (à écrire un peu mieux ...)

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Limite 04-11-21 à 12:20

et je veux une belle égalité plutôt que "ça donne"

et avec des indices (tu as tout sous ce cadre de rédaction pour écrire proprement les choses) ...

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 12:26

vn+1-un+1=(-un+vn)/10
Mais après ? C'est quoi le rapport avec la limite commune entre vn et un

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Limite 04-11-21 à 13:02

v_{n +1} - u_{n +1} = - \dfrac 1 {10} (v_n - u_n)

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 13:20

Et... ? Qu'est ce que je dois faire ?

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Limite 04-11-21 à 13:39

que je vais écrire si tu préfères...

(v- u)_{n +1} = - \dfrac 1 {10} (v - u)_n

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 13:59

Merci, mais comment je peux faire pour trouver la limite ?

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Limite 04-11-21 à 14:02

réviser ton cours sur les suites ... (peut-être de première)

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 14:09

C'est justement ce que je fais. Pour l'instant vous ne m'avez pas vraiment aidé.

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Limite 04-11-21 à 14:11

cadeau...
Tout ce qui concerne les suites géométriques

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 14:30

Il n'y a rien sur les limites. C'est pas grave un autre forum pourra très probablement m'aider mieux que ça

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Limite 04-11-21 à 14:36

ça c'était un début
si tu veux les résultats sur les limites, c'est ici : Cours sur les suites

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Limite 04-11-21 à 14:39

Jilbert @ 04-11-2021 à 14:30

Il n'y a rien sur les limites. C'est pas grave un autre forum pourra très probablement m'aider mieux que ça
donc tu veux une réponse ... ou apprendre ?

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 14:40

Avec le théorème des gendarmes ?

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 14:41

Je ne veux pas de réponse, je souhaite des indications clairs sur le moyen de parvenir à une réponse. C'est différent.

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Limite 04-11-21 à 14:45

malou et moi-même t'avons donné tout ce qui est nécessaire pour conclure ...

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 15:06

Je ne comprends et je ne vois toujours pas le rapport depuis le début, elle est où la limite ?

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Limite 04-11-21 à 15:10

malou @ 04-11-2021 à 13:39

que je vais écrire si tu préfères...

(v- u)_{n +1} = - \dfrac 1 {10} (v - u)_n


que je peux t'écrire

\underbrace{(v- u)_{n +1}}_{w_{n+1}} = - \dfrac 1 {10} \underbrace{(v - u)_n}_{w_n}

avec ça ensuite

malou @ 04-11-2021 à 14:11

cadeau...
Tout ce qui concerne les suites géométriques


tu ne nous dis toujours rien de concret ? ...

*** message déplacé ***

Posté par
Jilbert
re : Limite 04-11-21 à 15:21

Toujours rien

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 04-11-21 à 16:09

à part ça, il n'y avait pas d'autres questions...tu te moques du monde



attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



et puis toujours la même chose, les explications ne sont jamais claires...t'as pas un poil dans la main, là ?

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 04-11-21 à 16:28

et j'ajoute maintenant ...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?



donc le site t'a banni...mets toi en règle ...

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 04-11-21 à 16:41

et demande multi sites...
on a décroché le pompon là ...

Posté par
carpediem
re : Démonstration par récurrence 04-11-21 à 16:59

je viens de finir mon grand ménage d'automne avant la rentrée ...

je vois que toi aussi ...

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 04-11-21 à 17:22

mouai...comme tu dis !



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