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Démonstration par récurrence

Posté par
godestalbin
14-09-23 à 14:03

Bonjour,
J'essaye de faire un exo de math pour pouvoir aider/expliquer à ma fille.
Voici l'énoncé
Soit la suite Un: U0=3 etU0= un-2 / 2un +5
Démontrer que pour tout entier naturel n on a:
un = 9 - 8n / 3 + 8n
et ma tentative de résolution. Est-ce une erreur de calcul ou je pars dans la mauvaise direction ?Démonstration par récurrence
(Désolé pour l'image dans le mauvais sens à la base elle était en mode portrait, je ne comprends par pourquoi ilemath à effectué une rotation).

malou edit > ** image tournée** image exceptionnellement autorisée**

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:07

Bonjour godestalbin

je vais accepter exceptionnellement cette image , mais elle n'est pas autorisée
cela va permettre à quelqu'un de prendre en charge le sujet
merci de ne pas réitérer

à lire attentivement

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
godestalbin
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:20

J'ai fait une erreur sur la définition de la suite.
Soit la suite Un: u0=3 et un+1= un-2 / 2un +5

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:26

Bonjour,
Quand les fractions sont écrites en ligne, il faut mettre des parenthèses : un+1 = (un-2) / (2un +5)
Je vais faire le calcul pour l'hérédité puis comparer avec les vôtres.

Posté par
Leile
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:27

bonjour,

J'ai un eu de mal à lire ce qui a été fait...
Il me semble qu'on y est presque.

Initialisation :
montrer que c'est vrai pour U1.

récurrence :
Un+1   =   \dfrac{3-24n}{18+24n }

vérifiez votre calcul : le 18 n'est pas juste, je crois.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:31

Au départ, il y a un "+5" au dénominateur qui devient "8n" ensuite.
Le reste est donc faux.

Posté par
Leile
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:36

je voulais dire :


Un+1   =   \dfrac{3-24n}{18-8n }

le dénominateur 18-8n  est faux.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:37

Bonjour Leile
Je te laisse volontiers poursuivre.

Posté par
hekla
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:41

Bonjour

rectification du texte
 (u_n) est définie par \begin{cases}u_0=3\\ u_{n+1}=\dfrac{u_n-2}{2u_n+5}\end{cases}


* Modération > Solution détaillée effacée *

Posté par
hekla
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:43

Bonjour à toutes

Je vous laisse
Bon après-midi.

Posté par
Leile
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:43

mais hekla, pourquoi tu donnes toute la réponse ???
godestalbin était très bien parti pour trouver tout seul !

Posté par
hekla
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:46

Je n'ai pas donné la réponse,  juste une indication sur l'écriture de 1 ou 11

Avant, c'est le calcul qui a été effectué.

Posté par
Leile
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:51

J'en étais à demander à godestalbin de rectifier son calcul qui était faux...

Posté par
Leile
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:52

Je quitte. Bonne journée à tous.

Posté par
hekla
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:53

Non, restez.

J'étais en train de taper le texte et je n'avais pas vu vos messages. Désolé

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:56

Bonjour

Certes recopier un sujet peut prendre du temps mais il existe la possibilité de vérifier s'il y a de nouvelles réponses ou pas
Et je trouve très dommage ce qui vient de se passer
Comment faut il le dire ? Laisser le premier aidant poursuivre son aide ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:57

@Leile,
Ce serait sympa que tu reviennes

@hekla,
Tu ne t'es pas contenté d'une indication sur l'écriture de 1 ou 11. Tu as tout corrigé en rédigeant en détail.
Ce n'est pas dans l'esprit de l'île.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 14:58

Coucou malou

Posté par
hekla
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 15:05

La solution que j'ai écrite n'est pas plus détaillée que celle qui a été écrite
à la seule différence du développement du dénominateur

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 15:10

Pour compléter la remarque de Sylvieg que j'approuve j'ajoute qu'écrire les maths à la place du demandeur ne fait que le berner...le sujet a avancé mais n'est pas pour autant maîtrisé par le demandeur
Et je l'ai déjà dit ça aussi ...

Posté par
hekla
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 15:17

** image supprimée **

Quelle différence avec ce que j'avais écrit si ce n'est la lisibilité et le dernier développement ?

malou edit > **image inutile, voir ma remarque au dessus**

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 15:22

Leile @ 14-09-2023 à 14:51

J'en étais à demander à godestalbin de rectifier son calcul qui était faux...


allez, on attend la réponse de godestalbin maintenant

Posté par
hekla
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 15:28

Je maintiens que je n'ai pas écrit autre chose que ce qu'il avait écrit. Je n'ai rien rédigé de plus. L'image était là pour le prouver.

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 16:25

hekla, s'il te plaît...moi, j'ai sous les yeux le message que tu avais écrit et qui a été modéré
Tu as écrit autre chose que ce qu'avait écrit le demandeur.
Point final.
Tout le monde peut un jour ou l'autre se planter, mais le reconnaître faciliterait les échanges.
Je souhaite que ce sujet puisse reprendre son cours normal, sans remarque supplémentaire de ta part.
Nous attendons toujours que godestalbin intervienne

Posté par
godestalbin
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 22:00

Merci pour l'aide, j'ai compris mon erreur:
u_{n+1}=\frac{u_{n}-2}{2u_{n}+5}
comme un=(9-8n) / (3+8n) on remplace Un dans la formule précédente
=\frac{\frac{9-8n}{3+8n}-2}{2\left<\frac{9-8n}{3+8n}\right>+5}
On met tout les termes sur 3+8n pour faire les additions/soustractions et ensuite on divise en haut et en bas par 3+8n:
=\frac{9-8n-2(3+8n)}{2(9-8n)+5(3+8n)}
=\frac{9-8n-6-16n}{18-16n+15+40n}
=\frac{3-24n}{33+24n}=\frac{1-8n}{11+8n}
ce qui est bien égal à:
u_{n+1}=\frac{9-8(n+1)}{3+8(n+1)}=\frac{9-8n-8}{3+8n+8}=\frac{1-8n}{11+8n}

Posté par
malou Webmaster
re : Démonstration par récurrence 14-09-23 à 22:21

Vous n'avez pas divisé haut et bas par 3+8n mais vous avez multiplié haut et bas par cette quantité
Sinon oui c'est ça



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