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démonstration par récurrence

Posté par
Night13
26-09-23 à 20:45

Bonsoir,
L'énoncé est : Montrer que pour tout entier naturel n, n>=1, 1*2+2*3+...+n(n+)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}.

J'ai la correction de l'exercice, je ne comprends juste pas une étape du raisonnement dans l'hérdité.

1*2+2*3+...+n(n+1)+(n+1)(n+2)
= \frac{n(n+1)(n+2)}{3}+\frac{3(n+1)(n+2)}{3}

Je ne comprends pas comment on passe de l'étape précédente à celle-ci: \frac{(n+1)(n+2)(n+2)}{3}
Merci

Posté par
Night13
re : démonstration par récurrence 26-09-23 à 20:46

Oups.. C'est plutôt : \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}

Posté par
carpediem
re : démonstration par récurrence 26-09-23 à 20:47

salut

peut-être en factorisant et réduisant au même dénominateur ...

et le dernier facteur est n + 3

Posté par
Night13
re : démonstration par récurrence 26-09-23 à 20:52

Ah effectivement. (n+1)(n+2) comme facteur commun et après il reste n+3, d'où (n+1)(n+2)(n+3) au numérateur.
Merci

Posté par
carpediem
re : démonstration par récurrence 26-09-23 à 20:57

de rien



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