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Démonstration point fixe

Posté par
Abedi
28-10-18 à 23:04

Bonjour j'ai un dm pour lundi et je suis bloqué.On demande de demontrer que :
f(x)=x admet toujours une unique solution.
Avec f : [a ; b]----->[a ; b],
telle que
Pour tout x, y ,
|f(x)-f(y)|<k|x-y| avec 0<k<1

Posté par
Abedi
re : Démonstration point fixe 28-10-18 à 23:18

Up

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration point fixe 29-10-18 à 09:15

Bonjour,
Sans certitude : En commençant par démontrer que f est continue ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration point fixe 29-10-18 à 09:17

Puis en utilisant la fonction g définie sur [a ; b] par g(x) = f(x)-x .

Posté par
Abedi
re : Démonstration point fixe 30-10-18 à 08:17

En démontrant que g(x) s'annule,
J'ai  seulement f(x)=kx alors qu'on demande f(x)=x

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Démonstration point fixe 30-10-18 à 08:33

Regarde les signes de g(a) et de g(b) .



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