Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... École ingénieur LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau école ingénieur
Démonstration pour bornes supérieurs et inférieurs
Posté par IamMe
Bonjour je bloque pour conclure à un exercice...
Soient A et B deux parties bornées de R. On suppose A⊂B. Montrer que :
sup(A) ≤ sup(B)
inf(A)≥inf(B)
J'ai commencé par la première proposition...
A et B sont majorées et minorées car elles sont bornées.
Donc :
x 
B, 
M 
, x 
M.
Or x' A, x' B.
De plus x' A, M' , x' M'.
Donc x' M'xM.
Et je vois pas comment finir / conclure...
Hello ! Que A soit borné ou pas, on a toujours :
Pour tout x dans A, je peux trouver M tel que x est inférieur ou égal à M.
Bah oui si je prends M = x+1 bah x < M
Ce n'est pas ça la définition d'un majorant d'un ensemble
Bonjour,
Ce que tu écris là n'a pas grand sens.
Reviens aux définitions :
- la borne supérieure de B est le plus petit des majorants de B
- la borne supérieure de A est le plus petit des majorants de A
Puisque A est contenu dans B, tout majorant de B ... je te laisse continuer
Majorant ça veut dire que peu importe l'élément de cet ensemble qu'on prend, la majorant sera supérieur ou égale à cet élément.
GBZM @ 21-09-2020 à 10:30
Bonjour,
Ce que tu écris là n'a pas grand sens.
Reviens aux définitions :
- la borne supérieure de B est le plus petit des majorants de B
- la borne supérieure de A est le plus petit des majorants de A
Puisque A est contenu dans B, tout majorant de B ... je te laisse continuer
Bonjour,
Ce que tu écris là n'a pas grand sens.
Reviens aux définitions :
- la borne supérieure de B est le plus petit des majorants de B
- la borne supérieure de A est le plus petit des majorants de A
Puisque A est contenu dans B, tout majorant de B ... je te laisse continuer
tout majorant de B est majorant de A.
IamMe @ 21-09-2020 à 10:32
Majorant ça veut dire que peu importe l'élément de cet ensemble qu'on prend, la majorant sera supérieur ou égale à cet élément.
Majorant ça veut dire que peu importe l'élément de cet ensemble qu'on prend, la majorant sera supérieur ou égale à cet élément.
c'est ce que tu as écrit dans ton 1er post?
IamMe @ 21-09-2020 à 10:32
tout majorant de B est majorant de A.
GBZM @ 21-09-2020 à 10:30
Bonjour,
Ce que tu écris là n'a pas grand sens.
Reviens aux définitions :
- la borne supérieure de B est le plus petit des majorants de B
- la borne supérieure de A est le plus petit des majorants de A
Puisque A est contenu dans B, tout majorant de B ... je te laisse continuer
Bonjour,
Ce que tu écris là n'a pas grand sens.
Reviens aux définitions :
- la borne supérieure de B est le plus petit des majorants de B
- la borne supérieure de A est le plus petit des majorants de A
Puisque A est contenu dans B, tout majorant de B ... je te laisse continuer
tout majorant de B est majorant de A.
Moi je vois pas comment conclure. sup B est majorant de A. Mais je vois pas comment dire qu'il est supérieur ou égale au supA.
Tu fais une grosse faute de logique.
Je te dis que si tu prends x de B, x est inférieur ou égal à x+1.
Ce n'est pas, comme tu viens de l'écrire, ou comme tu as écrit dans ton 1er post :
"Pour tout x il existe M tel que"
Mais
"Il existe M tel que pour tout x"
Tu vois la différence?
Je prends A = ]0,+oo[
Est ce que A vérifie
"Pour tout x il existe M tel que x < M"
Est ce que A vérifie :
"Il existe M tel que pour tout x ,on a x < M"
Pour moi ça ne vérifie aucun des deux. Dans tous les cas on peut trouver un x plus grand que M car A va de 0 (exclu) à +
IamMe @ 21-09-2020 à 10:38
Moi je vois pas comment conclure. sup B est majorant de A. Mais je vois pas comment dire qu'il est supérieur ou égale au supA.
Moi je vois pas comment conclure. sup B est majorant de A. Mais je vois pas comment dire qu'il est supérieur ou égale au supA.
Rappel :
- la borne supérieure de A est le plus petit des majorants de A
IamMe @ 21-09-2020 à 10:43
Pour moi ça ne vérifie aucun des deux. Dans tous les cas on peut trouver un x plus grand que M car A va de 0 (exclu) à +
Pour moi ça ne vérifie aucun des deux. Dans tous les cas on peut trouver un x plus grand que M car A va de 0 (exclu) à +
Très important que tu vois la différence entre les 2
GBZM @ 21-09-2020 à 10:54
Rappel :
- la borne supérieure de A est le plus petit des majorants de A
Et ?IamMe @ 21-09-2020 à 10:38
Moi je vois pas comment conclure. sup B est majorant de A. Mais je vois pas comment dire qu'il est supérieur ou égale au supA.
Moi je vois pas comment conclure. sup B est majorant de A. Mais je vois pas comment dire qu'il est supérieur ou égale au supA.
Rappel :
- la borne supérieure de A est le plus petit des majorants de A
IamMe, tu as de gros problèmes de compréhension des quantificateurs.
En prenant toujours :
"Pour tout x de A il existe un réel M tel que x <M"
Correct, il suffit de prendre M=x+1
" Il existe un réel M tel que pour tout x de A, x<M
Faux, il n'y a aucun réel strictement plus grand que tous les réels positifs.
Quand on dit "pour tout x il existe M ", le M dépend a priori de x.
Quand on dit "Il existe M tel que pour tout x", le même M doit marcher pour tous les x.
Oui c'est bien ce que je dis, tu n'as pas compris.
Je prends A = ]0,+oo[
Est ce que A vérifie
"Pour tout x il existe M tel que x < M"
La réponse est OUI