bonjour,

dans le programme de TaleS, on peut définir l'intégrale en tant qu'aire sous la courbe, d'où ensuite la démonstration que l'intégrale se recolle avec les primitives.

D'accord, merci, mais si l'aire sous la courbe on en parle qu'en application (comme dans le lien que j'ai mis) on peut quand même démontrer comme c'est fait tu penses?
Ou peut être que dans la partie application je devrai d'abord dire que c'est l'aire sous la courbe et ensuite démontrer le théorème?

Salut willoum.
En ce qui concerne le plan de la leçon on commence généralement par définir la primite d'une fonction puis on définit l'intégrale comme différence de primitive. C'est le plan qui était utilisé il y a quelque annés en terminale S. Il est interessant d'un point de vue pédagogique, mais il à un défaut puisque quand tu énonce le théorème "tout fonction continue sur un intervalle [a,b]" admet des primitives sur cet intervalle il n'est,a priori pas possible de le démontrer. Cela n'est pas grave, il suffit de préciser au jury que tu admet cette propriété.
Par contre apres tu peux etre sur que tu aura des questions!! En fait dans la théorie de l'intégrale de Riemann tu définit D'abord ton intergrale comme  la limite d'une aire d'une suite de fonction en escalier qui approxime la courbe. Tu pourra ensuite démontrer que si une fonction est continue sur un intervalle [a,b] alors l'integrale de cette fonction existe. Et seulement apres ça tu devra montrer que l'application qui a x associe l'integrale de a jusqu' x désigne bien une primitive de ta fonction (ce qui n'est pas du tout trivial puisque dans cette démarche ton intégrale n'a pas du tout été définie comme différence de primitive!) . Bon courage à toi!!