Soit n appartient à N

1°)

(2n est pair)=>(2n² est pair)

On suppose que n est pair n=2*k avec k appartient à N

donc n²=4.k²
            =2*(2k²)
            =2*k'

donc n² est pair


2°)

(n² est pair)=>(n est pair)

On suppose n² est paire n²=2*k avec K appartient à Z

(n² est pair)=>(n est pair) equivaut à non(n est pair)=>non(n² est pair)

Supposons n impair et montrons que n² est alors impair
On suppose n=2*k+1 avec k appartient à Z

n²=(2*k+1)²
    =4k²+4k+1
    =2*(2k²+2k)+1
    =2*k'+1   qui est donc impair

Donc (n² est pair)=>(n est pair) est vrai

Donc n² est pair si et seulement si n est pair

démonstration racine de 2 est n iirationnel.

Le classique...
Supp. racine(2) =p/q, p et q étrangers dans Z.
=>  p² = 2q² => p² pair => p pair (ton résultat)
=> p = 2n => q² = 2n² => q pair (idem)
=> p et q pas étrangers. Contradiction.

C.