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Démonstration :Raffinement de Gauss de la règle de Raabe-Duhamel
Bonjour,
Je cherche une démonstration du Raffinement de Gauss de la règle de Raabe-Duhamel mentionné ci-dessous. ( le 2) )
Si quelqu'un connais un lien ou, à défaut, peut me donner des pistes (si elle est faisable pour un futur sup de stan)
c'est mieux avec l'image ...
** image supprimée **
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Bonjour,
***message modéré***pas d'énoncé***pas d'aide possible*** à LIRE AVANT de répondre, merci
Bonjour,
Je cherche une démonstration du Raffinement de Gauss de la règle de Raabe-Duhamel mentionné ci-dessous.
Si quelqu'un connais un lien ou, à défaut, peut me donner des pistes (si elle est faisable pour un futur sup de stan)
la règle est la suivante :
supposons que possède un développement asymptotique du type
avec k > 1 et réel
Montrer que il existe C reel non nul tel que la suite an est équivalente à C/n^k (en l'infini)
J'ai vraiment aucune idée de comment faire, j'ai secouer tout ça dans tous les sens mais je n'arrive à rien.
*** message déplacé ***
multipost ... et énoncé incomplet par rapport à l'image initiale
Démonstration :Raffinement de Gauss de la règle de Raabe-Duhamel
*** message déplacé ***
multipost ... et énoncé incomplet par rapport à l'image initiale
Démonstration :Raffinement de Gauss de la règle de Raabe-Duhameloui, je n'ai pas trouvé comment supprimer mon post précédent, et je l'énoncé tel qu'il est présenté ici est bien complet relativement à la question que je me/vous pose (c'est à dire la démonstration éventuelle de ce que mon livre appelle le "Raffinement de Gauss de la règle de Raabe-Duhamel" si elle est accessible à un élève de mon niveau (puisque je ne suis qu'en fin de sup))
*** message déplacé ***
Bonjour !
Montrer que il existe C réel non nul tel que la suite an est équivalente à C/n^k (en l'infini)
Si c'est vraiment cela que tu as essayé de trouver, je pense que c'est mission impossible.
Es-tu certain de cet énoncé ? Merci de vérifier et rectifier !
On suppose donc que la suite u : 
]0 , +
[ vérifie u(n+1)/u(n) = 1 - b/n + c(n)/nr ( où la suite c st bornée et r est un réel > 1) .
Soit a un réel > 0 et v : n 
nau(n) .
On a : v(n+1)/v(n) = ……= 1 + (a - b)/n +( a(a - 1) - ab)/n² + 01)/ns où s > 1 .
Si pn prend a = b on n'a que v(n+1)/v(n) = 1 - b²/n² + 01)/ns et par suite la série de terme général w(n) = ln(v(n)) - ln(v(n + 1)) converge . La suite n ln(v(n)) converge donc et aussi la suite v ( mais celle ci vers un réel c > 0 .
De là : v(n) c/nb ce qui permet de voir quand
v < + .
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