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Niveau troisième
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Démonstration simple théorème du trapèze

Posté par
ilea
27-10-15 à 12:37

Bonjour à tous,

Je suis en 3ème et j'ai cet exercice à faire:

Soit un trapèze ABCD dont les côtés [AB] et [CD] sont parallèles tels que AB<DC. Le point I est le milieu du côté [AB], O est le point d'intersection des droites (AC) et (BD) et O' est le point d'intersection des droites (AD) et (BC).
La droite (OI) coupe le segment [DC] en J. Démontrer que le point J est le milieu du segment [DC].
La droite (O'I) coupe le segment [DC] en K. Démontrer que la point K est confondu avec le point J.
En déduire que les points O', I, O et J sont alignés.

C'est dans le chapitre sur le théorème de Thalès, et comme il y a une "configuration papillon" visible sur le schéma de l'exercice, je pense que c'est ce qu'il faut utiliser. J'ai regardé quelques sites internet qui font mention du "théorème du trapèze" mais c'est démontré de manière trop compliquée.

Avez-vous une démonstration simple et reposant sur le théorème de Thalès à me proposer?
Merci d'avance de vos réponses

Posté par
Priam
re : Démonstration simple théorème du trapèze 27-10-15 à 14:38

Voici comment tu pourrais démontrer que le point J est le milieu du segment [DC] :
Dans la configuration Thalès papillon  AB, O, DC, on a
AB/DC = OB/OD = (AB/2)/(DC/2) .
Dans la configuration Thalès  IB, O, DJ, on a
IB/DJ = OB/OD = (AB/2)/DJ .
Il en résulte  DJ = DC/2 .



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