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Démonstration Suite géométrique
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les suites. Je dois démontrer que la suite Vn est géométrique.
Enoncé :
U(1) = 1000 et U(n+1) = 1/2Un + 200
1° Calculer u1 à u5
On sait que U(n+1) = 1/2Un + 200 et que Vn = Un - 400.
2° Calculer les termes v(1) à v(5)
3° Exprimer ensuite la suite V(n+1) en fonction de U(n+1) puis en fonction de Un.
Ce que j'ai déjà fait :
1° u(1) = 1000 ; u(2) = 1/2*1000 + 200 = 700
u(3) = 550
2° V(1) = U(1) - 400 = 1000 - 400 = 300
V(2) = 300
V(3) = 150
V(4) = 75
V(5) = 37,5
3° V(n+1) = U(n+1) -400
Puis V(n+1) = (1/2Un +200) - 400
= 1/2Un - 200
Mais après ça je sais qu'on doit prouver que V(n+1)/Vn = q (une constante qu'on appelle aussi la "raison" )
Mais je ne trouve pas cette constante.
Merci d'avance à la personne qui prendra le temps de m'aider.^^
PS = Dans les questions précédentes, j'ai du démontré que U(n) n'était ni arithmétique ni géométrique.
bonjour,
V(n+1) = U(n+1) -400
V(n+1) = (1/2Un +200) - 400
V n+1 = 1/2Un - 200
ce que tu dois obtenir c'est Vn+1 = q * Vn
tu y es presque ; factorise par 1/2
V n+1 = 1/2Un - 200
V n+1 = 1/2 ( ........
Avec q = 1/2 et Vn = Un - 200 c'est bien ça ?
d'après ton énoncé, Vn n'est pas egal à Un - 200 .....
rectifie ta factorisation.
Assia67
concentre toi , tu y es presque....
tu pars de
1/2 Un - 200
si tu mets 1/2 en facteur tu écris 1/2 ( Un - ?? )
par quoi dois tu remplacer les ?? pour que 1/2 * ?? = 200
oui 
1/2 Un - 200 = 1/2 ( Un - 400) = 1/2 Vn
tu as donc montré que Vn+1 = 1/2 Un
la suite est géométrique de raison q = 1/2 et de premier terme V1=600
OK ?
Il y a une suite ? Tu sais faire ?
Merciiii !
Désolé de vous déranger encore mais ensuite on me demande de calculer la valeur de (1/2)puissance(n-1) pour n allant de 1 à 20 ça j'ai pu le faire mais ensuite on me demande de dire ce que je constate et de justifier la conjecture obtenue en calculant les termes u1 à u 20.
u1 = 1000
u2 = 1000 - 300 = 700
u3 = 700 - 150 = 550
u4 = 550 - 75 = 475
....
On voit bien que à chaque fois le nombre que l'on soustrait est divisé par deux mais je sais pas comment l'écrire.
là, tu me raconte ton énoncé, ça n'est pas clair du tout..
" calculer la valeur de (1/2)puissance(n-1) pour n allant de 1 à 20 " :
à ton avis, ça veut dire calculer quoi au juste ?
(montre tes résultats pour les 5 pour n=1 à 5. )
en plus, tu écris " de justifier la conjecture obtenue en calculant les termes u1 à u 20."
de quelle conjecture parle-t-on ? Ton énoncé initial ne parle pas de conjecture...
Pour n = 1, (1/2)1-1 = 1
Pour n = 2, (1/2)2-1 = 1/2
Pour n = 3, (1/2)3-1 = 1/4
Pour n = 4, (1/2)4-1 = 1/8
Pour n = 5, (1/2)5-1 = 1/16
ton énoncé , ce serait pas plutôt
" calculer la valeur de 600 * (1/2)puissance(n-1) pour n allant de 1 à 20 " ??
ce qui donne
n=1 600
n=2 300
n=3 150
n=4 75
n=5 37,5
ca ne te fait pas penser à quelque chose ?
Désolé .
J'ai posé la question à mon professeur et il m'a dit qu'il fallait bien calculer les valeurs de 1/2 à la puissance n pour n allant de 1 à 20.
Et qu'il fallait à partir de ces résultats justifier la conjecture faite a la question :
Calculer les termes de la suite Un jusqu'à U20. Que constate-t-on ?
U1 = 1000
U2 = 700
U3 = 550
U4 = 475
U5 = 437,5
U6= 418,75
U7 = 409, 375
U8 = 404,7
U9= 402,34
U10= 401,17
U11= 400,6
U12= 400,3
U13= 400,15
U14= 400,07
U15= 400,04
U16= 400,02
U17= 400,01
U18= 400,004
U19= 400,002
U20= 400,001
OK,
que constate -t-on sur les termes de la suite U ?
moi, je vois que la suite est décroissante, mais qu'elle n'est jamais inférieure à 400.
quelque soit n, Un > 400
Vn = 600 * (1/2)n-1
comme (1/2)n-1 est de plus en plus petit mais jamais nul, Vn est aussi de plus en plus petit mais jamais nul
et à partir de Vn = Un - 400,
tu en déduis que Un = Vn + 400
donc Un est de plus en plus petit, mais sera toujours > 400 (puisque Vn ne sera jamais nul).
Tu vois ?
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