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Démonstration sur les barycentres
Bonjour,
Mon professeur m'a donné plusieurs démonstrations sur les barycentres mais il y en a certaines que je n'arrive pas à démontrer ... Les voici :
* Le barycentre G du système {(A,-1);(B,1);(C,1)} est le quatrième sommet du parallélogramme ABGC.
(Est-ce-que si je fait le barycentre des trois points et que je vois que G est le quatrième sommet du parallélogramme sur un dessin, ça marche ?)
* L'isobarycentre G des trois points A, B et C non alignés est le point de concours des médianes du triangle ABC.
(Pareil est ce qu'avec un dessin ça marche ?)
Je vous remercie d'avance pour votre réponse.
Tu as plein de manières de faire, tout dépend de ce que tu as déjà vu en cours.
La plus basique :
Par la définition du barycentre et la relation de Chasles
, c'est la définition du barycentre des points pondérés (A;-1), (B;1), (C;1)
que tu transformes par Chasles pour obtenir une relation vectorielle
c'est une caractérisation vectorielle du parallélogramme ABGC
Bonjour,
Merci pour ta reponse.En fait c'est tout simple mais j'avais oublié cette formule pour prouver que c'est un parallélogramme...
Mais pour celle avec les médianes y a-t-il aussi une formule simple pour le prouver?
(Pareil est ce qu'avec un dessin ça marche ?)
Un dessin n'est jamais une démonstration. Tout au plus un support au raisonnement.
En 1ère, tu poses encore ce genre de question ?
G isobarycentre du triangle ABC
donc
Soit A' le milieu de [BC]
Je rappelle que
A, G et A' sont donc alignés. Et (AA') est la médiane de [BC] issue de A dans le triangle ABC.
G est donc sur la médiane de [BC]
Soit B' le milieu de [CA]
Soit C' le milieu de [AB]
Par un raisonnement tout à fait analogue, on montre qu'on a aussi
Donc G est sur les trois médianes à la fois : ces trois droites sont donc concourantes en ce point commun G.
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