Bonjour,
c'est un DM que je dois faire pour lundi et je n'arrive même pas la première question. Merci à tout ceux qui me donneront un coup de main.

f est une fonction définie et continue sur un intervalle I. a et b sont deux réels de I tels que a inférieur à b et k est un réel compris entre f(a) et f(b). On suppose f(a)kf(b). On construit ci-dessous par récurrence:
- une suite croissante a telle que pour tout n de , f(a_{[/sub]n)k
-une suite décroissante b telle que pour tout n de , kf(b[sub]}n)
On pose a_{[/sub]0=a et b[sub]}0=b. On suppose construits les termes des deux suites jusqu'au rang n.
Si f((a_{[/sub]n+b[sub]}n)/2)k, on pose a_{[/sub]n+1=(a[sub]}n+b_{[/sub]n)/2 et b[sub]}n+1=b_{[/sub]n.
Si f((a[sub]}n+b_{[/sub]n)/2)supérieur à k, on pose a[sub]}n+1=a_{[/sub]n et b[sub]}n+1=(a_{[/sub]n+b[sub]}n)/2

1)a)Vérifier que la suite a est croissante et que la suite b est décroissante.
  b)Démontrer que pour tout n de , b_{[/sub]n-a[sub]}n=1/(2exposantn)(b_{[/sub]0-a[sub]}0)
  c)En déduire que les suites a et b sont adjacentes. On note c leur limite commune.
2)a)Quelle est la limite de f(a_{[/sub]n) et de f(b[sub]}n) lorsque n tend vers +? Justifier le résultat.
  b)Terminer la démonstration du théorème des valeurs intermédiaires.