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Démonstration théorème de comparaison
Bonjour/Bonsoir à tous,
Cette année en terminale S, le théorème de comparaison fait parti des théorèmes à démontrer, cependant, la démonstration de mon prof me pose problème.
Voici l'énoncé du théorème :
"Si (Un) et (Vn) sont deux suites telles que Un
Vn à partir d'un certain rang et si la limite de (Un) est +
(quand n
+) alors la limite de (Vn) est aussi +"
La démonstration commence comme cela :
Soit A réel, lim Un=+ 
]A,+[ contient toutes les valeurs de (Un) à partir d'un rang n0
Juste cette première ligne m'interpelle, ne devrait t-on pas plutôt écrire "pour tout A réel" pour être plus rigoureux plutôt que de définir un seul réel A ?
Merci pour votre attention.
Bonjour,
Si vous dites "soit A un réel positif", vous n'imposez que 2 conditions , être réel et positif. Cela signifie donc que vous choisissez un réel quelconque parmi les réels positifs.
Ici, on n'impose à A que d'être réel; il est donc quelconque parmi les réels.
Par conséquent, on aura bien que "pour tout réel A, etc."
Bonjour,
Si vous dites "soit A un réel positif", vous n'imposez que 2 conditions , être réel et positif. Cela signifie donc que vous choisissez un réel quelconque parmi les réels positifs.
Ici, on n'impose à A que d'être réel; il est donc quelconque parmi les réels.
Par conséquent, on aura bien que "pour tout réel A, etc."
Merci pour votre réponse, mais du coup j'ai une autre question : pourquoi avoir introduit le quantificateur "pour tout" : ∀ ? Alors qu'on a une manière moins superflu de dire la même chose ?
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