Bonjour,
J'ai un DM à faire sur le théorème de Pappus mais je cale à la 2e question, pouvez vous m'aider ?

On considère deux droites d1 et d2 sécantes en O. Soient A, B, et C distincts de O appartenant à d1 et A', B', C' distincts de O appartenant à d2 tels que (AB') et (A'B) sont sécantes en I, (AC') et (A'C) sont sécantes en J et (BC') et (B'C) sont sécantes en K

1/ Justifier l'existence de quatre réels b, b', c et c' tels que =b,
=c et =b' et =c'

çà c'est facile car les points sont alignés donc les vecteurs sont colinéaires..

2/ Justifier que bb'1, cc'1 et cc'bb'

là par contre je n'y arrive pas... Merci pour votre aide

Bonjour,

si on se place dans le repère
quelles sont les coordonnées de A, A', B, B' dans ce repère ?
quelle est la condition pour que les droites (AB' ) et (A'B ) se coupent (que les vecteurs et ne soient pas colinéaires) ?

Merci !
J'ai trouvé que vecteur AB' a pour coordonnées (-1, b') et  vecteur A'B a pour coordonnées (-b, 1). Comme ils ne sont pas colinéaires, leur déterminant est différent de zéro donc bb'1 !!!

Même chose donc pour AC' et A'C et BC' et B'C !! çà démontre les 2 autres inégalités..

Thanks ! J'attaque la suite..

J'ai finalement réussi tout le reste sauf la dernière question.
J'ai démontré que
et que ++=0

On demande d'en déuire que I J et K sont alignés mais je ne comprends comment faire??
Merci

Bonjour,

  Chasles dans ta relation vectorielle en faisant intervenir le point

Je doit être fatigué ce matin, c'etait évident...
J'arrive à
Ils sont donc alignés..

Merci !!