Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Démonstration théorème Riemann-Lebesgue
Bonjour à tous! J'espère que vous allez bien. merci d'avance de votre aide.
Voilà l'énoncé :
Montrez que si f
L1 alors:
lim(n
)
f(x)*sin(nx)dx = 0
**Notez que l'intégrale est une intégrale définie dans l'intervalle [0, 2
]**
Voilà comment je procède :
1) Je montre que c'est vrai si f(x) est une constante.
2) Je montre que c'est vrai si f(x) est en escalier
3) Ensuite je suis bloqué... Comment généraliser aux fonction L1 ?
Est-ce que j'ai le droit de dire que comme f est Lebesgue-intégrable, alors elle est forcément mesurable. Donc elle est continue presque partout. Donc je peux toujours trouver une suite de fonctions escalier qui converge vers f(x) dans L1. Donc le problème revient à démonter la propriété pour une fonction escalier?
Merci de votre aide 
!
Montres que H = { f L1([0 , 2])| f(x)sin(nx) 0 } est un sv fermé de L1 et qu'il contient K = { 1[a,b] | 0 
a b 2 }
Comme K engendre un SV dense de L1 ...
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac