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Démonstration triangles semblables.
Bonjour à tous,
J'ai un problème avec l'exercice suivant: Soit un triangle ABC,D et E les points où la bissectrice de l'angle A rencontre BC et la circonférence circonscrite. Si l'on joint EB, démontrer que EB2=EA
ED.
Je me doute que je dois démontrer que deux triangles sont semblables mais pas moyen de trouver.
Merci beaucoup pour votre aide,
Antoine.
Voici le dessin que j'ai réalisé:
Salut,
tu parles de quelles triangles qui serait semblable ? Sinon, si on ne te pose pas la question, je ne vois pas pourquoi on doit démontrer que deux triangles sont semblables...
Mais as tu montré au moins ton égalité ?
Merci beaucoup pour vos réponses rapides. Je n'ai pas encore montré mon égalité car je suppose qu'une fois que j'aurai trouvé les triangles semblables, ce sera bon.
Il s'agit d'exercices sur le théorème de Thalès et sur les critères de similitude des triangles, donc que je me dis que je dois utiliser les critères de similitude pour montrer l'égalité.
Oui mais voilà, comment montré que les triangles proposés par Tilk_11 (merci!) sont bien semblables? Ils ont un angle de même amplitude (c'est l'angle E) et un côté de même longueur (EB). Mais ensuite?
Ils ont un angle de même amplitude
il y en a un autre....pense aux angles inscrits et n'oublie pas les hypothèses
Ok, il s'agit des angles BAE et DBE mais puis-je justifier en disant:
L'angle BAE intercepte l'arc BE. Idem pour l'angle ECB. Or ce sont deux angles inscrit qui interceptent le même arc, ils ont donc la même amplitude. Et ensuite dire que les angles ECB et DBE ont la même amplitude car AE est bissectrice?
C'est bon ou il y a plus court?
l'idée est bonne mais le choix des angles non....
angle EBC = angle EAC car ils sont inscrits et interceptent le même arc
angle EAC = angle EAB car (EA) est la bissectrice de l'angle BAC
donc angle EBC = angle EAB
voir figure...
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