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Niveau seconde
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démonstration trigo

Posté par
Linszy 12-12-16 à 15:04

Bonjour,
Je vais à l'examen aujourd'hui. Il y a qqch qui m'est échappé. On m'a demandé de démontrer que sin2a=tg2a/tg2a+1

J'ai commencé (sin2a+cos2a)cos2a=1
J'ai pas pu continuer. Aidez moi svp

Posté par
PLSVUre : démonstration trigo 12-12-16 à 15:23

bonjour,
la bonne expression est :
sin(2a)=\dfrac{2tan(a)}{1+tan^2(a)}

Posté par
naghmouchre : démonstration trigo 12-12-16 à 15:25

Bonjour.

  tg2a/tg2a+1 =  sin2a / ( sin2a + cos2a)     (  tg2a =  sin2a  / cos2a )

                               =   .........

Posté par
littleguyre : démonstration trigo 12-12-16 à 15:34

Bonjour, la bonne expression ne serait-elle pas :

\sin^2a=\dfrac{\tan^2a}{\tan^2a+1} ?

Posté par
mazanaexpore : démonstration trigo 30-12-16 à 17:47

Bonjour la bonne expression est  celle de PLSVU:

dabord  sin(2a)=2sina cosa
puis  sin(2a)=\frac{2sina cosa}{1}=\frac{2sina cosa}{cos^{2}a+sin^{2}a} sin(2a)=\frac{2sina cosa}{cos^{2}a+sin^{2}a} sin(2a)=\frac{(2sina cosa)\frac{1}{cos^{2}a}}{(cos^{2}a+sin^{2}a)\frac{1}{cos^{2}a}} sin(2a)=\frac{2\frac{sina}{cosa}}{1+tan^{2}a}


alors sin(2a)=sin(2a)=\frac{2sina cosa}{1}=\frac{2sina cosa}{cos^{2}a+sin^{2}a} sin(2a)=\frac{2sina cosa}{cos^{2}a+sin^{2}a} sin(2a)=\frac{(2sina cosa)\frac{1}{cos^{2}a}}{(cos^{2}a+sin^{2}a)\frac{1}{cos^{2}a}} sin(2a)=\frac{2\frac{sina}{cosa}}{1+tan^{2}a}
sin(2a)=\frac{2sina cosa}{1}=\frac{2sina cosa}{cos^{2}a+sin^{2}a} sin(2a)=\frac{2sina cosa}{cos^{2}a+sin^{2}a} sin(2a)=\frac{(2sina cosa)\frac{1}{cos^{2}a}}{(cos^{2}a+sin^{2}a)\frac{1}{cos^{2}a}} sin(2a)=\frac{2\frac{sina}{cosa}}{1+tan^{2}a}

Posté par
mazanaexpore : démonstration trigo 30-12-16 à 17:51

désolé pour la répétition jai du mal à utiliser latex:
finalement on a:
sin(2a)=\frac{2tana}{1+tan^{2}a}

Posté par
PLSVUre : démonstration trigo 30-12-16 à 18:26

   OK pour ta réponse    

d'abord  
sin(2a)=2sina cosa
puis  
sin(2a)=\dfrac{2sina cosa}{1} \\ \\ =\dfrac{2sina cosa}{cos^2a+sin^2a} \\ \\ =\dfrac{\frac{2sina cosa}{cos^2a}}{\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}} \\ \\ =\dfrac{2\frac{sina}{cosa}}{1+tan^{2}a} \\ \\ =\dfrac{2tana}{1+tan^2a}


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