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Niveau seconde
demonstration4
Posté par modou17
exercice
A)on donne x,y et z des reels strictement positifs
1) a)demontrer que x²+y²≥ 2xy
b)deduire de a que x(y²+z²)+y(x²+z²)+z(x²+y²)≥ 6xyz
c)deduire de a que (x+y)/2⩽ √(x²+y²)/2
B)1)demontrer que si 0<a≤ 1, 0<b≤ 1 et 0<a≤ 1 alors (ab-1)(bc-1)(ac-1)≤ 0
2)en deduire que a+b+c+(1/(abc))≥ 1/a+1/b+1/c+abc
bonjour je n arrive pas a traiter le B)1) demontrer que si 0<a≤ 1 0<b≤ 1 et 0<a≤ 1 alors (ab-1)(bc-1)(ac-1)≤ 0
concernant les regles je suis desole je n ai pas dis bonjour et je n ai pas preciser mon probleme ca ne ce reproduira plus
Je suppose que c'est plutôt :
B)1) démontrer que si 0<a≤ 1 0<b≤ 1 et 0<c≤ 1 alors (ab-1)(bc-1)(ac-1)≤ 0
Dans ce cas :
Si si 0<a≤ 1 et 0<b≤ 1 , encadrement de ab ? et donc, signe de ab-1 ?
De même avec bc-1 et ac-1
vous avez raison c est 0<c≤ 1 donc si je comprend on a ab-1≤ 0
bc-1≤0
ac-1≤ 0 et on multiplie par les membres
Bonsoir,
disons que le produit de 3 nombres négatifs ou nuls est ......
Peut-être faudra-t-il détailler un peu le fait que ab - 1 
0 ?
on a a≤ 1 et b≤ 1 donc l encadrement de ab est ab≤ 1 qui entraine que ab-1≤ 0 et on fais la meme chose pour ac et bc
Salut co11 
-->modou17 :
On fait comme dit depuis le début:
Citation :
si 0<a≤ 1 et 0<b≤ 1 , encadrement de ab ? et donc, signe de ab-1 ?
si 0<a≤ 1 et 0<b≤ 1 , encadrement de ab ? et donc, signe de ab-1 ?
Salut Yzz,
modou17, on peut "multiplier membre à membre des inégalités à condition que les nombres soient positifs (ou nuls), connais-tu cette règle ?
Et c'est la raison pour laquelle j'ai donné un contre-exemple.
c est vrais vous avez raison co11 j avais oublier cette regle alors comment je fais pour trouver le signe de ab-1 parceque quand je fais la calcule je trouve 0<ab≤ 1
Yzz @ 30-12-2018 à 18:51
Salut co11
-->modou17 :
On fait comme dit depuis le début:
Salut co11
-->modou17 :
On fait comme dit depuis le début:
Citation :
si 0<a≤ 1 et 0<b≤ 1 , encadrement de ab ? et donc, signe de ab-1 ?
si 0<a≤ 1 et 0<b≤ 1 , encadrement de ab ? et donc, signe de ab-1 ?
ah oui si je comprend bien on peut mettre: 0<a≤ 1 et 0<b≤ 1
0<ab≤ 1
0 -1<ab-1≤ 1-1
-1<ab-1≤ 0 donc le signe de ab-1 est negatif et on fait de meme pour ac et bc
et concernant la derniere question pourriez vous m aidez 2)en deduire que a+b+c+(1/(abc))≥ 1/a+1/b+1/c+abc