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demonstrationde complexe

Posté par coucoucmoi (invité) 29-01-05 à 16:32

pôuvez vous me faire la demonstration avec z=a+ib de ceci
:
    ___  _
    z^n=(z)^n

Posté par
muriel Correcteurre : demonstrationde complexe 29-01-05 à 16:37

la politesse s'apprend à tout d'âge
bonjour permets d'inviter les autres personnes à converser sans montrer d'agressivité. Il sert aussi à montrer aux autres personne que l'on ne les prend pas pour des larbins

maintenant médite sur ceci, et revient avec ton problème

Posté par
Nightmarere : demonstrationde complexe 29-01-05 à 16:46

Bonjour ? merci ? s'il-vous-plait ? sympas

Posons :
z=a+ib
et
z'=a'+ib'

On a alors :
\begin{tabular}zz'&=&(a+ib)(a'+i.b')\\&=&a.a'+iab'+iba'-bb'\\&=&(aa'-bb')+(ab'+ba')i\end{tabular}
comme aa'-bb' et ab'+ba' sont réels , on obtient :
\bar{zz'}=(aa'-bb')-(ab'+ba')i

D'autre part :
\begin{tabular}\bar{z}.\bar{z'}&=&(a-ib)(a'-ib')\\&=&aa'-iab'-ia'b-bb'\\&=&(aa'-bb')-(ab'+a'b)i\end{tabular}

On a donc :
\bar{zz'}=\bar{z}.\bar{z'}

Or :
\rm\begin{tabular}\bar{z^{n}}&=&\bar{\underb{z\times z\times...\times z}_{n fois}}\\&=&\underb{\bar{z}\times \bar{z}\times...\times\bar{z}}_{n fois}\\&=&\bar{z}^{n}\end{tabular}

Jord


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