Niveau seconde

Demonstrations en trigonometrie

Posté par
Khola22 09-03-19 à 07:33

Salut ! Svp j'ai besoin d'un coup de main pour un exercice en trigonométrie:

Citation :
Soit

un nombre réel. On pose tan(x)=t.
1)Exprimer en fonction de t les expressions suivantes:
$\frac{1}{cos^2(\alpha )}$

$\frac{sin^2(\alpha )-cos^2(\alpha )}{sin^4(\alpha )}$

2) Résoudre sur l'intervalle [0;3

] l'équation:
Sin²(x)=tan(x)

Bon j'ai trouvé que:
$\frac{1}{cos^2(\alpha )}=1+t^2$

$\frac{1}{sin^2(\alpha )}[tex]\frac{1}{sin^2(\alpha )}=\frac{1+t^2}{t^2}$
[/tex]

$\frac{sin^2(\alpha )-cos^2(\alpha )}{sin^4(\alpha )}=\frac{t^4-1}{t^4}$

Mais j'ai pas pu résoudre l'équation comme je trouve que :

$-\frac{1}{1+t^2}=t^2$ ( en remplaçant t(x) par $\frac{sin(x)}{cos(x)}$ puis on réduit par sin(x). Lever le tout au carré pour remplacer $\frac{1}{cos^2(x)}$ et sin²(x) par ce que j'ai trouvé ....)
Mais c'est impossible !

Posté par re : Demonstrations en trigonometrie 09-03-19 à 08:40

Bonjour,

avec $tan(x)=t$

$sin^2(x)=tan(x)$

$\dfrac{t^2}{1+t^2}=t$

...

Posté par re : Demonstrations en trigonometrie 09-03-19 à 10:33

oui, ou autre idée, sans changement de variable

en remplaçant tout simplement tan(x) par sin(x)/cos(x)
tout dans un seul membre et factoriser par sin(x)
.....

Posté par re : Demonstrations en trigonometrie 09-03-19 à 12:43

bonjour malou

je croyais, certainement à tort, qu'il fallait passer par tan(x)=t

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