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démonstrations géométriquesS
Bonjour à tous!
voila, un petit dm de math que j'ai à faire pour demain...
comme d'habitude, je le trouve très compliqué, mais àprès tout, c'est le but!
voici l'énoncé:
ABC est un triangle
G est son centre de gravité
I, J, K sont les milieux respectifs des cotés [BC], [CA], [AB]
M est un point quelconque
Les points P, Q, R sont les symétriques respectifs de M par rapport à I, J, K
Le point H est le centre de gravité du triangle PQR
1) Que peut-on dire des segments [AP], [BQ], [CR] et [GH]?
2) Que peut-on dire des points M, G et H?
Voici le lien de mon schéma: collez le dans votre barre de lien, pressez "entrée" puis cliquez sur l'image pour l'agrandir.(cela peut prendre un peut de temps)
***
voici ce que j'ai déduis :
1) [AP], [BQ], [CR] et [GH] semblent se couper en leurs millieux
2) M, G et H semblent être alignés
réponses ne sont que des suppositions et je pense qu'il faut évidemment les prouver, mais comment?
merci d'avance!
édit Océane : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, en postant un exercice par topic
il n'y a vraiment personne sur ce forum qui ne puisse m'aider?
j'ai pensé à creer un repère orthonormal pour prouver ces deux hypotèses mais je n'arrive à rien, et je pense qu'il y à bien plus simple.
merci de bien vouloir répondre a mon appel désespéré!
désolé de poster 3 messages à la suite mais j'ai un petit renseignement qui semble non négligeable:
j'ai mesuré et les segments [AP], [BQ], [CR] et [GH] ne se coupent pas en leurs millieux!
on peut par contre évidemment remarquer qu'ils se coupent tous les 4 en un même point.
PS: je crois que j'ai oublié de tracer [CR], mais il coupe également les autres segments au même point.
alors? toujours pas de matheux qui ne puisse m'aider?
après moulte recherches, j'ai peut-être trouvé une quelque chose :
.Chaque points triangle ABC sont le symétrique des de ceux du triangle PQR par rapport à M
.donc le triangle ABC et le triangle PQR sont semblables, et PQR est le résultat d'une homotétie par rapport au triangle ABC
.mais ce n'est pas parceque M est le centre de symétrie de chacun des points des deux triangles que c'est le centre de l'homotétie qui lie les deux triangles
.soit
l'homotétie de centre O qui lie les deux triangles.
On sait que
-le point R du triangle PQR correspond au point C du triangle ABC
-le point P du triangle PQR correspond au point A du triangle ABC
-le point B du triangle PQR correspond au point Q du triangle ABC
-le point G du triangle PQR correspond au point H du triangle ABC
>donc les segments [AP], [BQ], [CR] et [GH] se coupent en O, centre de l'homotétie qui liant les deux triangles.
premièrement j'ai deux questions (et j'èspère grandement que quelqu'un y répondra ^^)
A) est-ce que ce raisonnement est juste et complet?si non pouvez vous m'aider à la compléter?
B) est ce que la rédaction est rigoureuse? si non quelqu'un peut- il m'aider à l'améliorer?
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