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Démonstrations Intégrales
Bonsoir à tous,
Pour vendredi, ma prof d'analyse nous demande d'effectuer la démonstration de :
Si f : [a,b] → R est continue avec f ≥ 0 et ∫b f(t)dt = 0
Alors f = 0.
Pourrions-nous faire par l'absurde, en supposant que f est différent de 0, c'est-à-dire cela impliquerait qu'il existe un X tel que f(X) différent de 0 ???
Si f est 
0 mais non nulle , U := { x 
[a , b] | f(x) > 0 } est non vide et si c U il existe r > 0 tel que si x [c - r , c + r] 
[a , b] on ait f(x) > f( c)/2 (continuité de f au point c ) .
Alors 
[a,b] f (f( c)/2) multiplié par la longueur de [c - r , c + r] [a , b] .
Merci.
Cependant, j'ai pas vraiment compris la fin, ainsi que la conclusion finale.
Puisque notre but est de montrer que f = 0.
si f n'est pas identiquement nulle il existe c dans [a, b] telle que f(c) > 0
or f est continue donc il existe h > 0 tel que si x appartient à [c - h, c + h] [a, b] alors f(x) > f(c)/2
...
( f = 0 )" ,
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