A union B = B  implique que  A est inclus dans B

Dém :

soit x dans A (il faut montrer que  x est dans B)

x est dans A alors x est dans A union B
et comme A union B = B, x est dans B

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A est inclus dans B implique A union B = B

Dém :

pour montrer que A union B = B  on montre A union B est inclus dans B
et que B est inclus dans A union B.

B inclus dans A union B (évident)
A union B inclus dans B :
  car : soit x dans A union B alors si x est dans B c'est fini.
        si x est dans A alors il est dans B (hypothèse) et c'est fini

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Méthode :

Pour montrer que  X = Y (ensembles)
on montre que X est inclus dans Y
et que Y est inclus dans X


Pour montrer que F est inclus dans G
on procède comme suit :
   On prend  x un élément quelconque de F  et on montre que x
   se trouve aussi dans G