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Démontre que la fonction est positive
Bonjour
Je bloque sur la dernière question de mon DM
Soient A(0,1) et B(-1,3)
On désigne par f une fonction dérivable sur R
On suppose qu'il existe un réel a tel que pour tout réel x,
f(x) = x+1+ax(exp (-)x2)
1. Justifier que la courbe C passe par le point A.
2. Déterminer le coefficient directeur de la droite (AB).
3. Démontrer que pour tout réel x, f'(x) = 1 - a(2x2 - 1) e-x2.
4. On suppose que la droite (AB) est tangente à la courbe C au point A. Déterminer la valeur du réel a.
5. D'après la question précédente, pour tout réel r,
f(x) = x+1-3x(exp(-)x2)
Démontrer que pour tout réel x de l'intervalle [-1,0] on a f(x) strictement supérieur à 0
Les questions 1 à 4 ne me posent aucun problème
1) je calcule f(0) et trouve 1
2) m= (Yb-Ya)/(Xb-Xa)= =-2
3)Je dérive et trouve le résultat demandé
4) Je détermine l'équation de la tangente y=f(a)(x-a)+f(a) et trouve la valeur de -3 en utilisant les coordonnées du point B ( résultat correct car donné dans la question 5
5) je suis bloqué car je ne sais pas résoudre f'(x)=0 et trouver son signe
De plus en tapant sure le calculatrice, je vois que ma courbe est croissante puis décroissante
Comment démontrer sans utiliser le tableau de signes et variation
Un grands merci d'avance
Bonjour
Votre texte est peu clair. D'où vient r ?
D'après la question précédente, pour tout réel r,
Qu'avez-vous trouvé pour
Merci
Oui, pardon , il s'agit "pour tout réel x"
En ce qui concerne la dérivée, j'ai trouvé la même réponse qu'à la consigne de la question 3
f'(x) = 1 - a(2x2 - 1) exp(-x2))
Pour la tangente j'ai trouvé y=-2x+1
Bonsoir
D'accord pour 1 et 2 .... si f(x) = x +1 +ax e-x²
avec peut-être un oubli, de parenthèse de ma part, lire e(-x²)
3) je ne ne trouve pas la même chose mais quelle est la vraie expression de f(x) ?
Coefficient directeur de la droite (AB)
3
4) puisque la tangente en A a pour coefficient directeur
.
5
Vous n'avez pas d'autres questions ?
merci bien
oui ....comment puis je prouver que f(x) est positif sur [0;1]
en fait c'est cette question qui me pose problème
Je demandais s'il n'y avait pas des questions intermédiaires pour déterminer le signe de .
Une possibilité
étudier les variations de et utiliser le théorème des valeurs intermédiaires
Ooops pardon il n'y a pas d'autre questions
Confus: il faudrait que je trouve le signe de f" pour déterminer le sens de f'
Mais en quoi cela va t'il m'aider car il faut que je trouve le sens de variation de f afin de pouvoir appliquer le théorème des VI , non ?
Bonsoir,
Je me permets d'intervenir pour donner un indice :
La fonction f est la somme de deux fonctions positives ou nulles sur [-1;0].
Oui, c'est piègeux de demander ça en dernier.
Il suffit d'écrire x+1 
0 et -3xe-x² 0 pour justifier f(x) 0 sur [-1;0].
Il reste à démontrer f(x) > 0 
Super
Je viens de comprendre
Il suffit donc de faire un encadrement x+1 et de -3x (exp -x2)
Je ne comprenais pas pourquoi il s'agissait de la somme de deux fonctions positives ..... -3x est positif car x est négatif 😍
Je fais la somme des deux encadrements et trouve que f(x) est strictement positif
Merci Merci à tous les deux
Bonne soirée
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