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Démontrer 2 droites concourrantes
Bonjour,
je suis bloquer sur mon exo depuis un long moment et j'arrive vraiment pas à m'en sortir pouvez vous m'aider svp? merci beaucoup
SABCD est un pyramide de base rectangulaire ABCD. On note et
les centres de gravité des triangles SAB, SCD, SBC, SAD.
Démontrer que les droites et
sont concourantes.
Je pense que pour le montrer, il faut d'abord dire que les 4 points ne sont pas alignés (ce que j'ai fait sans probleme). et ensuite il faut démontrer que les 4 point sont coplanaires.Enfin c'est comme ça que je le voit.
Pouvez vous m'aider, me proposer une solution?
Merci beaucoup
Salut, The Max, as-tu pensé à traduire ces données en barycentre? C'est très facile après.
oui tout a fait.
en disant que
G1 barycentre de (S.1) (A.1) (B.1)
G2 barycentre de (S.1) (C.1) (D.1)
G3 barycentre de (S.1) (B.1) (C.1)
G4 barycentre de (S.1) (A.1) (D.1)
Soit M barycentre de (G1;3) (G2;3) (G3;3) (G4;3)
mais ça ne veut pas dire que mes 4 point G sont coplanaires.
Ce barycentre M que tu choisis ne peut en effet aboutir à rien
Essaye d'introduire un barycentre M qui sera à la fois barycentre d'un système de 2 points avec G1 et G2 et ensuite avec G3 et G4. Pour cela, il faut que tu définisses ce barycentre M à l'aide des points S, A, B , C et D. Puis faire un bary partiel.
Peut-être que tu appelles cela le théorème d'associativité du barycentre? C'est de cela que je parle en disant barycentre partiel: énoncé si G ext barycentre de (A, a), (B, b) et (C, c), avec a + b +c 
0, et si H est le barycentre de (A, a) et (B, b) avec a+b 0, alors G est barycentre de (H, a +b) et (C, c)
oui d'accord je viens de comprendre. j'avais pas fais le raprochement!
M barycentre de (G1;3) (G2;3)
donc M barycentre de (S.1) (A.1) (B.1) (C.1) (D.1)
non?
Tu as le bon baryceentre M, il y a juste une petite erreur sur le coefficient de S
M barycentre de (G1;3) (G2;3)
donc M barycentre de (S.2) (A.1) (B.1) (C.1) (D.1)
et un point N
N barycentre de (G3;3) (G4;3)
donc N barycentre de (S.2) (A.1) (B.1) (C.1) (D.1)
je vois bien que M et N sont pareil mais est-ce que je peux en conclure tout de suite que (G1G2) et (G3G4) sont concourrantes?
M est l'isobarycentre de G1 et G2 donc où est situé M?
Pareil pour G3 et G4. On en déduit que les segments [G1G2] et [G3G4]ont même ....
Pour rédiger, il vaut mieux que tu partes de G bary de (S,2)(A,1)(B,1)(C,1)(D,1), puis que tu appliques l'associativité du barycentre de deux façons de sorte que tu fais appaître G comme isobarycentre de G1 et G2 puis de G3 et G4: c'est plus proche de l'énoncé du théorème que de faire l'inverse.
Ce qu'on peut remarquer dans ton pb, c'est que l'hypothèse ABCD rectangle ne sert à rien, à moins que le pb ne continue...
non j'ai donné tout l'enoncé du probleme.
M est le milieu de (G1G2)
N=M est le milieu de (G3G4)
le point M appartient aux deux droites donc (G1G2) et (G3G4) sont concourrantes!
voila!
merci beaucoup infiniment du coup de main!
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