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démontrer avec des barycentres
bonjour je suis bloquée pourriez-vous m'aider svp?
Soit ABCD un parallèlogramme.
Soit I le milieu du segment [CD] et E le symétrique du point A par rapport à B. Les droites (AC) et (IB) se coupent en F. Le but de l'exercice est de montrer que les points D, F, E sont alignés.
1/ Soit G le barycentre des points pondérés (A;1) (E;1) , (D;2) (C;2)
a/ démontrer que le point G est l'isobarycentre du triangle BDC.
b/ En déduire que les points B, G et I sont alignés.
2/ a. Démontrer que les points A, G et C sont alignés
B/ en déduire que les points G et F sont confondus
3/ démontrer que les points D, F et E sont alignés.
merci d'avance
aidez moi svp j'ai fait la 1 a et b mais après j'y arrive pas
Bonjour,
2/a/
G = Barycentre B,1 D,1 C,1
Or Barycentre B,1 D,1 = Barycentre A,1 C,1 (les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu)
donc
G = Barycentre A,1 C,1 C,1 = Barycentre A,1 C,2
Donc A, G et C sont alignés.
Nicolas
est ce que pour la 2 a je peux mettre 2) a)
G étant centre de grav de BCD on a, pour tout M du plan (ou de l'espace) MB + MC + MD = 3 MG (en vecteurs)
C'est vrai pour A :
AB + AC + AD = 3 AG or AB + AD = AC (ABCD parallélogramme)
donc 2 AC = 3 AG, d'où A C G alignés
et pour la 3
EB + EC + ED = 3EG = 3EF (en vecteurs)
Comme AB = BE (symétrie) et DC = AB (parallélogramme) alors BE = DC donc BECD parallélogramme.
Donc EB + EC = ED
Donc EB + EC + ED = 3EF > 2ED = 3 EF donc E F D alignés.
merci d'avance
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