Bonjour

évites le gras permanent

On pose : a = (n+1)(n+2) et p = n(n+1)(n+2)(n+3)

1) Prouvez que p = a(a-2)
2) Déduisez-en que p+1 est le carré d'un entier

a=(n+1)(n+2)=n²+3n+2 =n(n+3)+2 => a-2=n(n+3)

d'où

p = n(n+1)(n+2)(n+3) = (n+1)(n+2).n(n+3) = a.(a-2)

p=a(a-2)

p+1 = a(a-2)+1 = a²-2a+1 = (a-1)²

p+1=(a+1)² est un carré entier

Philoux

oups



p+1=(a-1)² est un carré entier

le produit de 4 entiers consécutifs+1 est le carré du produit du deuxième par le troisième -1

n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = ( (n+1)(n+2) - 1 )²

Philoux

Merci beaucoup!!! sa me motive pour la suite !

Philoux

Bonjour philoux,


D'où vient cette formule?

le produit de 4 entiers consécutifs+1 est le carré du produit du deuxième par le troisième -1
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = ( (n+1)(n+2) - 1 )²

c'est l'objet de l'exercice

j'ai simplement écris, en français, la propriété que veut nous faire découvrir ton exo...

Philoux

oups

salut caylus

je croyais répondre à l'élève

Philoux

De rien,
mais je ne connais pas cette formule et j'ai du la chercher pour un élève de 5 ème il y a peu de temps !

5° en France ou en Belgique ?

un peu chaud pour 5° de France...

Philoux

Je suppose en france.

C'est cela l'un des problème de ce site: il doit y avoir des élèves belges qui se connectent  pour demander de l'aide en se trompant de niveau.

Une solution à ce problème serait de connaître l'âge de l'élève.
(à poser au webmaster)

Pour philoux,
Voir
sos

Je crois que T_P insiste bien sur les notions d'équivalences (tableau dans la FAQ et/ou le mode d'emploi)

Aux élèves de faire la correspondance...

Peut-être, faudrait-il plus insister lors de l'inscription (au vu de l'extension .be ou .ch...) pour zoomer sur cette info.

T_P le fait peut-être déjà ...

Philoux

pour caylus

ah ok, je comprends mieux ton intérrogation...

Philoux