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Niveau seconde
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demontrer deux egalites

Posté par sebastien (invité) 11-09-04 à 16:22

bonjour
voila le probleme que je n'arrive pas a resoudre

le nombre a=(1+5)/2 est appelé nombre d'or
.donner un encadrement de a à 10[sup][/sup]-3 près
.vérifier les égalités:a²=a+1 ; a¨puissance3=2a+1

merci

Posté par sebastien (invité)re : demontrer deux egalites 11-09-04 à 16:24

dsl mais il y a le mots puissance entre 10 et -3

Posté par
charlynoodles
re : demontrer deux egalites 11-09-04 à 16:44

Bonjour

Pour l'encadrement , je te laisse faire

2)Il suffit tout simplement de calculer :

a^2=(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2

=\frac{1}{4}*(1+5+2\sqrt{5})

=\frac{1}{4}*(6+2\sqrt{5})

=\frac{3+\sqrt{5}}{2}

On calcule l'autre membre :

a+1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}

On a bien égalité !

2)a^3=a^2*a
=\frac{3+\sqrt{5}}{2}*\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\frac{1}{4}*(3+3*\sqrt{5}+\sqrt{5}+5)=\frac{1}{4}*(8+4*\sqrt{5})=2+\sqrt{5}

De meme on calcule l'autre membre

2a+1=2+\sqrt{5}

On a bien égalité

Le charly commence à comprendre Latex lool

Charly

Posté par (invité)re : demontrer deux egalites 11-09-04 à 17:05

merci de m'avoir accorder un peu de ton temps pour m-aider.
a bientot peut-etre.
merci encor c'est vraiment sympa.



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