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Démontrer G barycentre , et GC²

Posté par
7MK
20-01-16 à 21:04

Bonjour/Bonsoir tout le monde

Je suis bloqué à 1.b et 2. de cet exercice .Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci

Exercice

Soit ABC un triangle rectangle et isocèle en A . On pose AB = 2a , a>0. On désigne par I le milieu de [AB] et par G le point défini par : \vec{GA}  = \vec{IC}
1.a. Exprimer GA² en fonction de a
    b. Démontrer que GB² = 5a² et que GC² = 17a²

2. Démontrer que G est barycentre des points pondérés (A;3),(B;1) et (C;-2)


J'ai réussi 1.a  j'ai trouvé GA² = 5a² puis au 1.b je n'arrive pas à trouver GC² , j'ai aussi trouvé Gb² = 5a². Pour la 2e question je ne sais pas comment faire .

Merci d'avance

Posté par
flight
re : Démontrer G barycentre , et GC² 20-01-16 à 21:56

salut

tu a du trouver que GA² = 5a²   et que  AC² = 4a²  
alors  GC² = (GA+AC).(GA+AC) = GA²+2GA.GC+AC² = 5a²+4a² + 2(IC.AC) =
9a² + 2((IA+AC).AC)  = 9a² + 2((IA.AC+AC²) = 9a² + 2( 0 + 4a²) = 9a²+ 8a² = 17a²

Posté par
flight
re : Démontrer G barycentre , et GC² 20-01-16 à 22:10

ensuite
l'enoncé donne ; GA=IC   et I milieu de AB donc  IA+IB = 0
la somme des deux equations donne  :

GA + IA + IB = IC
GA+2IG+GA+GB = IG+GC
2GA+IG+GA+GB-GC = 0
3GA+GB-GC+IG = 0
3GA+GB-GC+IC+CG=0
3GA+GB+GA-2GC=0
4GA+GB-2GC = 0
donc G est barycentre de A,4 B,1 et C-2

Posté par
7MK
re : Démontrer G barycentre , et GC² 20-01-16 à 22:17

Ok merci beaucoup flight

J'ai pas compris ce passage

Citation :
GA²+2GA.GC+AC² = 5a²+4a² + 2(IC.AC)

Posté par
flight
re : Démontrer G barycentre , et GC² 20-01-16 à 22:34

erreur de recopie , lire:

GA²+2GA.AC+AC² = 5a²+4a² + 2(IC.AC)    (avec GA=IC , voir énoncé)   donc:
9a² + 2((IA+AC).AC)  = 9a² + 2((IA.AC+AC²) = 9a² + 2( 0 + 4a²) = 9a²+ 8a² = 17a²

Posté par
Priam
re : Démontrer G barycentre , et GC² 20-01-16 à 22:55

2. Variante (K = milieu de [AI] :
G bar(K,2; C,-1)
    K bar(A,1; I,1)
G bar(A,1; I,1; C,-1)
    I bar(A,1; B,1)
G bar(A,2; A,1; B,1; C,-2)
G bar(A,3; B,1; C,-2)

Posté par
flight
re : Démontrer G barycentre , et GC² 20-01-16 à 23:02

salut

priam , comment passes tu de  G bar(A,1; I,1; C,-1) avec  I bar(A,1; B,1)  à
G bar(A,2; A,1; B,1; C,-2)  (pour le coefficient de C qui devient -2 ) ?

Posté par
7MK
re : Démontrer G barycentre , et GC² 20-01-16 à 23:28

Merci à flight et priam

flight si on prend G bar (K,4;C,-2)
G bar (I,2; A,2; C,-2)
G bar (A,1; B,1; A,2; C,-2)
G bar ( A,3; B,1; C,-2)



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