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Démontrer G barycentre , et GC²
Bonjour/Bonsoir tout le monde
Je suis bloqué à 1.b et 2. de cet exercice .Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? Merci
Exercice
Soit ABC un triangle rectangle et isocèle en A . On pose AB = 2a , a>0. On désigne par I le milieu de [AB] et par G le point défini par :
1.a. Exprimer GA² en fonction de a
b. Démontrer que GB² = 5a² et que GC² = 17a²
2. Démontrer que G est barycentre des points pondérés (A;3),(B;1) et (C;-2)
J'ai réussi 1.a j'ai trouvé GA² = 5a² puis au 1.b je n'arrive pas à trouver GC² , j'ai aussi trouvé Gb² = 5a². Pour la 2e question je ne sais pas comment faire .
Merci d'avance
salut
tu a du trouver que GA² = 5a² et que AC² = 4a²
alors GC² = (GA+AC).(GA+AC) = GA²+2GA.GC+AC² = 5a²+4a² + 2(IC.AC) =
9a² + 2((IA+AC).AC) = 9a² + 2((IA.AC+AC²) = 9a² + 2( 0 + 4a²) = 9a²+ 8a² = 17a²
ensuite
l'enoncé donne ; GA=IC et I milieu de AB donc IA+IB = 0
la somme des deux equations donne :
GA + IA + IB = IC
GA+2IG+GA+GB = IG+GC
2GA+IG+GA+GB-GC = 0
3GA+GB-GC+IG = 0
3GA+GB-GC+IC+CG=0
3GA+GB+GA-2GC=0
4GA+GB-2GC = 0
donc G est barycentre de A,4 B,1 et C-2
erreur de recopie , lire:
GA²+2GA.AC+AC² = 5a²+4a² + 2(IC.AC) (avec GA=IC , voir énoncé) donc:
9a² + 2((IA+AC).AC) = 9a² + 2((IA.AC+AC²) = 9a² + 2( 0 + 4a²) = 9a²+ 8a² = 17a²
2. Variante (K = milieu de [AI] :
G bar(K,2; C,-1)
K bar(A,1; I,1)
G bar(A,1; I,1; C,-1)
I bar(A,1; B,1)
G bar(A,2; A,1; B,1; C,-2)
G bar(A,3; B,1; C,-2)
salut
priam , comment passes tu de G bar(A,1; I,1; C,-1) avec I bar(A,1; B,1) à
G bar(A,2; A,1; B,1; C,-2) (pour le coefficient de C qui devient -2 ) ?
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