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Niveau Maths sup
démontrer j²+j+1=0
Posté par roxygirl_btz
Bonjour !
C'est sans doute tout bête, mais comment démontrer que j²+j+1=0 sachant que j est la racine cubique de l'unité?
Merci d'avance!
Bonjour,
il y a trois racines de l'unité, les racines complexes de l'équation z3=1.
Ces racines sont 1,j et j².
Leur somme est la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique de raison j différente de 1, qui s'exprime donc aussi sous la forme .
Or ceci vaut 0 puisque j est solution de z3=1. 
La même démonstation prouve que la somme des n racines nèmes de l'unité est toujours nulle, quel que soit n.
Tigweg