Bonjour,
L'exercice qui me pose problème est le suivant:

Soit Un la suite défini par u0=1 et pour tout n entier naturel Un+1 = Un/(2Un+1)

Soit (vn) la suite défini pour tout entier naturel n par Vn = 1/Un, on admet que Un≠0.

1.Démontrer que la suite Vn est arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.
-> j'ai réussi à démontrer que Vn+1= Vn +2 (soit v0=1 et r=2)

2.Exprimer Vn en fonction de n
-> Vn=v0+nr = 1+2n

3.En déduire l'expression de Un en fonction de n
-> Un= 1/(1+2n)

4.Démontrer que pour tout entier naturel n non nul 0<Un<1/2
-> Puisque Un= 1/(1+2n) et que n>0, on sait que Un>0 mais je ne sais pas comment démontrer que Un<1/2 (je vois bien que Un≤1/3<1/2 mais je ne sais pas comment le prouver)

5.Etudier le sens de variation de la suite Un
-> Un+1-Un<0 donc Un est décroissante

Pouvez vous m'aiguiller pour la question 4 svp ? Merci d'avance