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Niveau seconde
demontrer l'irrationnalité de racine carrée de 2
Posté par sully1462 (invité)
bjr je n'arrive pas à resoudre moin exo pouvez-voius m'aidez s'il vous plaît
EXERCICE:
1. Si racine carré de 2 étai un nombre rationnel alors il s'écrirait sous la forme d'une fraction irréductible p/q où p et q seraient des entiers naturels non nuls.
~Prouvez que, dans ce cas on aurait: p²=2q²
~déduisez-en que p² serait pair
2. Démontrez que si p est pair alors p² est pair, puis que si p est impair alors p² est impair
3. déduisez-en que p est pair
4. puisque p est pair posons p=2p'
~démontrez alors que q²=2p'²
~déduisez-en à l'aide des questions précédentes que q est pair.
5. pourquoi les réponses des questions 3 et 4 sont-elles contradictoires avec l'hypothèse?
6. déduisez-en que racine carrée de 2 n'est pas rationnel
MERCI
Bonjour,
On ne compte plus le nombre de fois où ce sujet a été traité dans ce forum.
Regarde par exemple ce lien 
exercice sur l'irrationalité de racine carrée de 2
Posté par sully1462 (invité)re
MERCI PR LE LIEN mais je n'arrive pas aux question 5 et 6 si vous pouvez encore faire un petit geste pour moi je vous remercie
AU REVOIR ET ENCORE MERCI
Cherches toi-même d'autres sujets traitant du même thème, il y en a des dizaines où la contradiction est clairement présentée.
j'ai fais au moins 5 recherches sur ce thème ce week-end et donné des liens, j'en ai marre.
Il y a un moteur de recherche très performant sur ce site : tape irrationnel+absurde irrationnel+contradiction ou irrationnel+contradictoirepar exemple dans la zone de recherche, tu finiras par trouver ton bonheur.